2024年二模分类汇编：函数-答案.docxVIP

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专题03函数（五大题型，16区二模真题速递）

选题列表

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汇编目录

TOC\o1-3\h\u题型一：函数及其表示 1

题型二：函数的基本性质 3

题型三：指对幂函数 9

题型四：函数的综合应用 15

题型五：函数新定义问题 19

一、题型一：函数及其表示

1．（2024·上海黄浦·二模）设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分和两种情况下恒成立，参变分离转化为最值求解即可.

【详解】当时，恒成立，即恒成立，

当时，上式成立；

当，，明显函数在上单调递增，

所以，所以；

当时，恒成立，即恒成立，

令，则在上恒成立，

又开口向下，对称轴为，

所以的最大值为，

所以，

综上：实数a的取值范围是.

故选：D.

2．（2024·上海崇明·二模）已知函数为奇函数，则．

【答案】/

【分析】考查分段函数奇偶性，先根据函数奇偶性求出函数解析式即可求出函数值.

【详解】令，则由题意为奇函数，

所以当时，，

此时，

故，所以.

故答案为：.

3．（2024·上海嘉定·二模）函数的值域为．

【答案】

【分析】利用绝对值的定义化简函数解析式，结合不等式的性质，可得答案.

【详解】由函数，

当时，；当时，.

综上所述，函数的值域为.

故答案为：.

二、题型二：函数的基本性质

4．（2024·上海崇明·二模）已知函数的定义域为．

命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数．

命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数．

下列说法正确的是（????）

A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题

C．p是假命题，q是真命题 D．p、q都是假命题

【答案】C

【分析】根据题意，结合函数奇偶性与单调性的定义及判定方法，即可求解.

【详解】对于命题，令函数，

则，此时，当函数不是奇函数，

所以命题为假命题，

对于命题，当时，都有，即，不可能，

即当时，可得，满足增函数的定义，所以命题为真命题.

故选：C.

5．（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数图象和的奇偶性判断.

【详解】易知是偶函数，是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数，

A.，定义域为R，

又，所以是奇函数，符合题意，故正确；

B.，，不符合图象，故错误；

C.，定义域为R，

但，故函数是非奇非偶函数，故错误；

D.，定义域为R，

但，故函数是非奇非偶函数，故错误，

故选：A

6．（2024·上海金山·二模）设()，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．

【答案】

【分析】由奇函数定义求出，再利用导数的几何意义求出切线方程即得.

【详解】函数是奇函数，则恒成立，

而不恒为0，因此，，求导得，则，而，

所以曲线在点处的切线方程为.

故答案为：

7．（2024·上海奉贤·二模）已知定义域为的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.

(1)求函数在点的切线方程；

(2)已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？

(3)若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.

【答案】(1)

(2)答案见解析

(3)恒成立，理由见解析

【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得解；

（2）先求导，再根据列出方程组，进而可得出结论；

（3）由函数是奇函数，可得是偶函数，再进一步求出导函数的周期性，再整理即可得出结论.

【详解】（1）由题可知，，

所以切线的斜率为，

且，

所以函数在点的切线方程为，即；

（2）由题可知，

又因为定义域上对任意的实数满足，

所以，即，