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专题03函数概念、图像和性质(16区63题)(解析版)
备注:本专题包含函数基础、一次函数、二次函数、反比例函数等知识,共63题。
一、单选题
1.(2024·上海静安·统考一模)如果将抛物线平移后得到抛物线,那么它的平移过程可以是(???)
A.向右平移3个单位,再向上平移3个单位 B.向右平移3个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移3个单位,再向上平移3个单位 D.向左平移3个单位,再向下平移3个单位
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题,先求出平移前后抛物线的顶点坐标,再根据点的坐标判断出平移方式即可.
【详解】解:∵平移前抛物线的顶点坐标为,平移后抛物线的顶点坐标为,
∴将抛物线向右平移3个单位,再向上平移3个单位可得到抛物线,
故选A.
2.(2024·上海浦东新·统考一模)下列函数中,是二次函数的是(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的定义,能熟记二次函数的定义是解此题的关键,形如、、为常数,的函数,叫二次函数.根据二次函数的定义逐个判断即可.
【详解】解:A.是一次函数,不是二次函数,故此选项不符合题意;
B.是二次函数,故此选项符合题意;
C.是一次函数,不是二次函数,故此选项不符合题意;
D.不是二次函数,故此选项不符合题意;
故选:B.
3.(2024·上海奉贤·统考一模)下列函数中是二次函数的是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的定义,根据二次函数的定义逐项分析即可,熟练掌握其定义是解决此题的关键.
【详解】A.是一次函数,故不符合题意;
B.是反比例函数,故不符合题意;
C.是二次函数,故符合题意;
D.不是二次函数,故不符合题意;
故选:C.
4.(2024·上海金山·统考一模)将抛物线向左平移个单位后得到的抛物线表达式是(??)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据抛物线平移的规律“上加下减,左加右减”即可选择.
【详解】原抛物线向左平移1个单位后得:
.
故选C.
【点睛】本题考查抛物线平移与抛物线解析式的变化规律.掌握其规律“上加下减,左加右减”是解答本题的关键.
5.(2024·上海奉贤·统考一模)将抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.
【详解】解:抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线是.
故选:C
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,理解平移规律是解题的关键.
6.(2024·上海杨浦·统考一模)抛物线向右平移3个单位长度,则所得抛物线的解析式为(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】原抛物线的顶点坐标,再把点向右平移3个单位长度得点,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可.
【详解】解:将抛物线向右平移3个单位后,得到的抛物线的解析式.
故选A.
【点睛】本题主要考查了抛物线的平移,掌握抛物线的平移规律是解答本题的关键.
7.(2024·上海宝山·统考一模)二次函数的图象所示,则一次函数的图象一定不经过(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【分析】由二次函数的图象得出,,从而即可判断一次函数的图象经过一、二、四象限,得到答案,本题考查了二次函数与一次函数的图象与系数的关系,根据二次函数的图象得出,,采用数形结合的方法是解此题的关键.
【详解】解:抛物线开口向下,
,
抛物线对称轴在轴右边,
,
,
一次函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,
故选:C.
8.(2024·上海普陀·统考一模)下列关于抛物线和抛物线的说法中,不正确的是(???)
A.对称轴都是y轴 B.在y轴左侧的部分都是上升的
C.开口方向相反 D.顶点都是原点
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的性质,根据二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.
【详解】解:抛物线和抛物线,
它们的对称轴都是轴,故选项A不符合题意;
抛物线在轴左侧的部分是下降的,抛物线在轴左侧的部分都是上升的,故选项B符合题意;
它们的开口方向相反,故选项C不符合题意;
顶点都是原点,故选项D不符合题意;
故选:B.
9.(2024·上海徐汇·统考一模)下列抛物线中,对称轴为直线的抛物线的表达式是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的对称轴,熟练掌握求二次函数对称轴的方法和技巧是解答本题的关键.
分别求出各选项中抛物线的对称轴,由此进行判断,得到答案.
【详解】解:根据题意得:
选项中,抛物线的对称轴为轴,故本选项不符
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