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专题02方程与不等式（精选30题）（解析版）
备注：因2024年一模考试中方程与不等式题量较少，本专题特结合最新最热考题进行编纂完成。
一、单选题
1．（2024·上海虹口·校联考二模）方程的解是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程，解方程并检验即可解题.
【详解】解：将方程两边平方得，
解得：
经检验：是原无理方程的解；
故选C．
【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义．
2．（2024·上海长宁·统考二模）已知抛物线经过点，那么的值是（??）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把点代入抛物线，解三元一次方程组即可求解．
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴，解得，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查二次函数与三元一次方程组的综合，掌握二次函数的代入法，解三元一次方程组的方法是解题的关键．
3．（2024·上海青浦·统考二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】可以用非负数的性质判断A、C；根据一元二次方程根的判别式即可判定B；解分式方程即可判断D
【详解】解：∵，
∴，
∴方程没有实数解，故A不符合题意；
∵要有意义，且，
∴，此时不等式组无解，
∴方程没有实数解，故C不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴方程一定有实数解，故B符合题意；
去分母得：，
解得，
检验：当时，，
∴不是原方程的解，
∴方程没有实数解，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元二次方程根的判别式，解分式方程，灵活运用所学知识是解题的关键．
4．（2024·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.
【详解】解：设，则原方程可变形为，
即；
故选：D.
【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.
5．（2024·上海浦东新·校考三模）如果，那么下列不等式一定成立的是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、不等式的两边都加6，则，故成立，符合题意；
B、不等式的两边都乘以，则，故不成立，不合题意；
C、不等式的两边都乘以，则，故不成立，不合题意；
D、不等式的两边都减，则，故不成立，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（2024·上海青浦·九年级校考期中）已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（????????）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了黄金分割比，公式法解一元二次方程．熟练掌握黄金分割比的表示形式是解题的关键．
由题意知，，即，整理得，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：由题意知，，即，整理得，，
，
∴，
解得，或（舍去），
故选：C．
7．（2024·上海长宁·统考一模）已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查黄金分割、解一元二次方程，把当作已知数求出，求出，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．
【详解】解：令，，则，
可变形为，
整理，得，
，
解得，
边长为正数，
，，
即，，
，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选B．
8．（2024·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）下列方程中，有实数解的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】A、根据△的值判断即可，B、根据二次根式的意义判断即可；C、根据分式方程的解的定义判断即可；D、根据分式方程的解的定义判断即可．
【详解】解∶A．，
原方程无实数根，
B．当，即时，原方程无实数根，
C．当，即，或时，原方程无实数根，
D．，
故选∶D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根得判别式，无理方程的解，分式方程的解，正确的解方程是解题的关键．
二、填空题
9．（2024·上海杨浦·统考三模）不等
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