2023-2024学年江苏省淮安市金湖中学高一（下）段考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省淮安市金湖中学高一（下）段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若sinx=223，则

A.19 B.?19 C.7

2.若AB=(3,4)，A(?2,?1)，则B点的坐标为(????)

A.(1,3) B.(5,5) C.(1,5) D.(5,4)

3.已知α，β∈(0,π2)，且tanα=3，tanβ=2，则α+β=

A.5π12 B.2π3 C.3π4

4.平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，|b|=1，则|

A.3 B.23 C.4

5.如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则OM=(????)

A.16AB?13AD

B.1

6.已知a，b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量为2a，则λ=

A.?2 B.2 C.?23

7.已知3sinα=cos(π

A.33 B.?33

8.已知sin(α?β)=13,tanα

A.?79 B.?12 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则(????)

A.AB=2MD B.DM?CB=AM

10.下列选项中其值等于32的是(????)

A.cos215o?sin215o

11.如图，△ABC中，BD=13BC，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，BF=

A.AD=23AB+13AC

B.|AE|=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a+kb和ka+2b共线，则实数

13.若3sinα+cosα=m?2，则实数m的取值范围是______．

14.我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，e1,e2分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把实数对(x,y)叫做向量OP的“@未来坐标”，记OP={x,y}，已知{x1,y1}，{x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量a=(?3,1),b=(1,?2),m=a+kb(k∈R)．

(1)向量a,b夹角的余弦值；

(2)若向量m与2a?b垂直，求实数

16.(本小题12分)

已知向量a=(sin12x,3),b=(1,cos12x)，函数f(x)=a?b．

(1)若f(x)=0，且

17.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈(π6,π2).

(Ⅰ)若cos(α+π3)=?1113，求x1的值；

(Ⅱ)若B(x2,y2)也是单位圆O上的点，且∠AOB=π

18.(本小题12分)

将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法(如图所示)，让矩形一边在扇形的一条半径OA(图1)，或让矩形一边与弦AB平行(图2)，对于图1和图2，均记∠MOA=θ．

(1)对于图1，请写出矩形面积S1关于θ的函数解析式；

(2)对于图2，请写出矩形面积S2关于θ的函数解析式；(提示：∠OQM=120°)

(3)试求出S1的最大值和S2

19.(本小题12分)

以C为钝角的△ABC中，BC=3．

(1)若BA=3BM，且|CM|=2,cos∠ACB=?13，求CM?CB；

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.B?

5.A?

6.A?

7.D?

8.C?

9.BD?

10.AC?

11.ACD?

12.±4?

13.[0,4]?

14.1314

15.解：(1)由已知可得，a?b=?3?2=?5，|a|=10，|b|=5，

所以cos?a,b?=a?b|a||b|=?510×5=?22；

(2)由已知可得，2a?b=2(?3,1)?(1,?2)=(?7,4)

16.解：(1)因为f(x)=a?b=sin12x+3cos12x，且f(x)=0；

所以sin12x+3cos12x=0；

因为πx2π，所以π212xπ，

所以cos12x≠0，所以tan12x=?3，

所以12x=2π3，所以x=4π3；

(2)因为f(x)=sin12x+3cos12x=2(12sin12x+

17.解：(Ⅰ)由三角函数的定义有x1=cosα，

∵cos(α+π3)=?1113，α∈(π6,π2)，∴sin(α+π3)=4313，

∴