2023-2024学年广东省中山市纪念中学高二（下）第二次月考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省中山市纪念中学高二（下）第二次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是(????)

A.线性回归分析中决定系数R2用来刻画回归的效果，若R2值越小，则模型的拟合效果越好

B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

C.正态分布N(μ,σ2)的图象越瘦高，

2.直线l过圆C：(x+3)2+y2=4的圆心，并且与直线x+y+2=0

A.x+y?2=0 B.x?y+2=0 C.x+y?3=0 D.x?y+3=0

3.已知等差数列{an}中，a1=2，a7=4a3，S

A.115 B.110 C.?110 D.?115

4.小王每次通过英语听力测试的概率是23，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是(????)

A.29 B.227 C.39

5.已知离散型随机变量X的概率分布如表，离散型随机变量Y满足Y=2X?1，则P(Y≥3)=(????)

X

0

1

2

3

P

a

1

5a

1

A.712 B.512 C.56

6.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(????)

A.518 B.12 C.6091

7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=

A.an=1n B.an=

8.已知函数f(x)=xlnx?2x+a2?a，若f(x)≤0在x∈[1,e2]

A.[?1,2] B.[0,1] C.[0,2] D.[?1,1]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.带有编号1、2、3、4、5的五个球，则(????)

A.全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法

B.放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有C43种放法

C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有C54?C4

10.为了解推动出口后的亩收入情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x?=2.1，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.12)，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x?,

A.P(X2)0.5 B.P(X1.9)0.2

C.P(Y2)0.5 D.P(Y2)0.8

11.如图，在下列给出的正方体中，点M，N为顶点，点O为下底面的中心，点P为正方体的棱所在的中点，则OP与MN不垂直的是(????)

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知(2x?mx)6的展开式中常数项为160，则实数

13.若随机变量X～N(3,22)，随机变量Y=12(X?3)

14.甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用A1、A2表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是______．

四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12n(n+1)．

(1)求{an}的通项公式；

(2)

16.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0)，A、B分别是椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C的上顶点，△PAB的面积为2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点M，N

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB//DC，PC=AB=2AD=2CD=2，点E在棱PB上．

(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；

(2)当BE=2EP时，求二面角P?AC?E的余弦值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax2?x+a+1．

(1)证明曲线y=f(x)在x=1处的切线过原点；

(2)若a≥0，讨论f(x)的单调性．

参考答案

1.D?

2.D?

3.D?

4.A?

5.A?

6.C?

7.D?

8.B?

9.ACD?

10.BC?

11.CD?

12.?1?

13.12

14.1742

15.解：(1)由Sn=12n(n+1)，可得a1=S1=1，

n≥2时，an=Sn?Sn?1=1