高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.5.2圆与圆的位置关系(原卷版+解析).docxVIP

2.5.2圆与圆的位置关系

备注：资料包含：1.基础知识归纳；

考点分析及解题方法归纳：考点包含：判断圆与圆的位置关系;求两圆交点的坐标；由圆的位置关系确定确定参数或范围；圆的公共弦；圆的公切线

课堂知识小结

考点巩固提升

知识归纳

两圆的位置关系

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；

外离外切相交内切内含

考点1：判断圆与圆的位置关系

例1．已知圆和，则两圆的位置关系是（???????）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

【方法技巧】

由圆的方程求出两个圆的圆心和半径，求出圆心距，由圆与圆的位置关系分析可得答案.

【变式训练】

【变式1】．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（???????）

A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

【变式2】．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（???????）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

【变式3】．（多选）已知圆的方程为，圆的方程为，其中a，．那么这两个圆的位置关系可能为（???????）

A．外离 B．外切 C．内含 D．内切

考点2：求两圆的交点坐标

例2．圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（???????）

A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0

C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0

【方法技巧】

求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．

【变式训练】

【变式1】．圆与圆的交点坐标为___________.

【变式2】．若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程．

考点3：由圆的位置关系确定确定参数或范围

例3．（多选）若圆与圆没有公共点，则实数a的值可能是（???????）

A．7 B． C．－2 D．1

【方法技巧】

首先求出两圆的圆心和半径，然后由条件可得两圆相离或内含，由此可建立不等式求解.

【变式训练】

【变式1】．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【变式2】．“a＝3”是“圆与圆相切”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式3】．一个动圆Q与圆外切，与圆内切，试判断圆心Q的轨迹，并说明理由．

考点4：圆的公共弦

例4．已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（???????）

A． B． C． D．

【方法技巧】

求解圆，的公共弦方程，再计算圆中的公共弦长即可得圆C的直径，进而求得面积即可

【变式训练】

【变式1】．若圆与圆的公共弦的长为1，则下列结论正确的有（???????）

A．

B．

C．中点的轨迹方程为

D．中点的轨迹方程为

【变式2】．已知圆与圆交于A、B两点，且平分圆的周长，则的值为（???????）

A．0 B．2 C．4 D．6

【变式3】．已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________．

考点5：圆的公切线

例5．设圆，圆，则圆，的公切线有（???????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【方法技巧】

先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．

【变式训练】

【变式1】（多选）．已知圆，圆，则下列是M，N两圆公切线的直线方程为（???????）

A．y＝0 B．3x－4y＝0 C． D．

【变式2】（多选）．已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是（??