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专题5.4三角函数的图象与性质
TOC\o1-3\h\z\t正文,1
【考点1:正弦、余弦、正切函数的图象】 1
【考点2:正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 2
【考点3:正弦、余弦、正切函数的周期性】 4
【考点4:正弦、余弦、正切函数的单调性】 5
【考点5:正弦、余弦、正切函数的奇偶性】 8
【考点6:正弦、余弦、正切函数的对称性】 9
【考点1:正弦、余弦、正切函数的图象】
【知识点:正弦、余弦、正切函数的图象】
三角
函数
正弦函数
y=sinx
余弦函数
y=cosx
正切函数
y=tanx
图象
1.(2022·高一课时练习)函数y=sinx,x∈0,2π的图像与直线
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2022秋·上海杨浦·高一校考期中)函数y=10sinx与函数y=x的图像的交点个数是(
A.3 B.6 C.7 D.9
3.(2022秋·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习)在区间0,π内,函数y=sinx与y=tan
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(2022春·河北唐山·高一唐山一中校考阶段练习)函数y=6cosx与y=3tanx在0,π上的图象相交于M,N两点,
A.2π B.32π2 C.
5.(2022春·陕西安康·高二校考期中)函数fx=sinx在区间0,22π上可找到n个不同的数x1,x
A.20 B.21 C.22 D.23
6.(2022春·浙江杭州·高一杭州外国语学校校考期中)函数y=1+sinx,x∈π4,π
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.(2022·高一课时练习)关于函数fx=1+cosx,x∈π3,2
A.当t0或t≥2时,有0个交点 B.当t=0或32
C.当0t≤32时,有2个交点 D.当
8.(2021春·北京·高一校考阶段练习)函数y=sinπx
9.(2022·高一课时练习)用五点法作函数y=2cos
【考点2:正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】
【知识点:正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】
三角
函数
正弦函数
y=sinx
余弦函数
y=cosx
正切函数
y=tanx
图象
定
义
域
R
R
{
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最值
当且仅当x=eq\f(π,2)+2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;当且仅当x=-eq\f(π,2)+2kπ(k∈Z)时,取得最小值-1
当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;当且仅当x=π+2kπ(k∈Z)时,取得最小值-1
[方法技巧]三角函数值域或最值的三种求法
直接法
形如y=asinx+k或y=acosx+k的三角函数,直接利用sinx,cosx的值域求出
化一法
形如y=asinx+bcosx+k的三角函数,化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,确定ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)
换元法
形如y=asin2x+bsinx+k的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域(最值)
1.(2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习)函数y=?sin2x+4
A.2,10 B.0,10 C.2,10 D.?10,?2
2.(2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习)已知函数fx=sin2x+φ,0≤φ2π,若对?x∈R,f
A.π6 B.5π6 C.7
3.(2022·四川自贡·统考一模)函数fx=a?3tan2x在x∈
A.5π12 B.π3 C.π
4.(2022·高一课时练习)函数y=tanx?π6,
A.?3,1 B.?1,33 C.
5.(2022春·河北·高三校联考阶段练习)已知函数fx=cosx+π3,若fx在0,a
A.π3 B.2π3 C.4π3
6.(2022·高一课时练习)函数y=?tan
7.(2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中)函数f(x)=sin
8.(2022·全国·高三专题练习)函数y=tan
9.(2022·上海闵行·统考一模)已知函数fx=2sinωx+π4ω0在区间?1,1
10.(2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习)函数y=2?sin2x?
11.(2022春·江西·高三校联考阶段练习)函数fx=cos
【考点3:正弦、余弦、正切函数的周期性】
【知识点:正弦、余弦、正切函数的周期性】
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
最小正
周期
2π
2π
π
1.在函数y=sin2x,
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