高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.1.2两条直线平行和垂直的判定(原卷版+解析).docxVIP

2.1.2两条直线平行和垂直的判定

备注：资料包含：1.基础知识归纳；

考点分析及解题方法归纳：考点包含：集合的基本概念；元素与集合的关系；用列举法表示集合；用描述法表示集合；集合中元素的特性及求参

课堂知识小结

考点巩固提升

知识归纳

两条直线平行的判定

（1）

平行：且（注意验证）

（2）

平行：且（验证）

（3）当斜率不存在时，两直线平行，倾斜角为90.

两条直线垂直的判定

（1）

垂直：

（2）

垂直：

（3）当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0.

三．平行和垂直直线的求法

与直线平行的直线可设为：

直线垂直的直线可设为：

考点1：由斜率判断两条直线平行

例1．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题

①若，则斜率；???②若斜率，则；

③若，则倾斜角；④若倾斜角，则；

其中正确命题的个数是______．

【方法技巧】

1，

平行：且（注意验证）

2.

平行：且（验证）

3.当斜率不存在时，两直线平行，倾斜角为90.

4.根据两直线平行的充要条件、斜率与倾斜角的关系判断即可；

【变式训练】

【变式1】．下列说法中正确的是（???????）

A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行

B．若，则

C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交

D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行

【变式2】．设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的（???????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要

【变式3】．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．

(1)的倾斜角为60°，经过点，；

(2)平行于y轴，经过点，．

考点2：由斜率判断两条直线垂直

例2．与直线垂直的直线l的倾斜角为（???????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【方法技巧】

由直线垂直的斜率关系求出直线l的斜率，再根据斜率与倾斜角关系可直接求解.

【变式训练】

【变式1】．已知直线的斜率，直线的斜率，则与()

A．平行??????????B．垂直??????????C．重合??????????D．非以上情况

【变式2】．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（?????）

A．平行 B．重合

C．相交但不垂直 D．垂直

【变式3】．已知直线，则与（???????）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

考点3：已知直线平行求参数

例3．若直线与直线平行，则__________.

【方法技巧】

1.利用两直线平行的充要条件即可.

2.注意斜率不存在的情况

【变式训练】

【变式1】．已知直线，．若，则实数的值为（???????）

A． B． C．1 D．2

【变式2】．若直线与直线平行，则（???????）

A．或0 B． C．1或0 D．1

【变式3】．已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则______.

考点4：已知直线垂直求参数

例4．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（???????）

A．0 B． C．0或 D．0或2

【方法技巧】

1.直接由直线垂直的公式求解即可.

2.注意斜率不存在的情况

【变式训练】

【变式1】．已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（???????）

A．2， B．－2， C．－2， D．2，

【变式2】．已知直线与互相垂直，则（???????）

A． B． C．1 D．1或

【变式3】．（多选）已知直线与直线，则直线与直线的位置关系可能是（???????）

A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直

考点5：直线平行垂直的判定在几何中的应用

例5．已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：

(1)平行；

(2)垂直．

【方法技巧】

由两线的位置