高中数学总复习：等差数列.pptx

第二节等差数列

1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与

前n项和公式的关系.3.体会等差数列与一元一次函数的关系.

目录CONTENTS123知识体系构建课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识体系构建必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.在数列{an}中，a1＝－2，an＋1－an＝2.则a5＝（）A.－6B.6C.－10D.10解析：∵an＋1－an＝2，∴数列{an}是公差为2的等差数列，又

a1＝－2，∴a5＝a1＋4d＝－2＋2×4＝6.故选B.

2.已知等差数列{an}，若a1＝12，a2＋a5＝36，则a6＝（）A.20B.24C.28D.32解析：由等差数列的性质可知，a1＋a6＝a2＋a5＝36，所以a6

＝36－a1＝24.故选B.

3.已知等差数列{an}中，a1＋a7＋a13＝4π，则tan（a2＋a12）＝

（）?

4.（2022·全国乙卷13题）记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3＝3S

2＋6，则公差d＝?.解析：因为2S3＝3S2＋6，所以2（a1＋a2＋a3）＝3（a1＋a2）＋

6，化简得3d＝6，得d＝2.2

5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＝2，S4＝14，则an＝?.?3n－4

??

??

?A.0B.1C.2023D.2024?

2.在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为

90，末项与首项之差为27，则n＝?.???52

4.已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所

有偶数项之和为290，则该数列的中间项为?.解析：设项数为奇数2n－1，由结论4可得，S奇－S偶＝an＝319－

290＝29.29

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

等差数列基本量的计算1.（2023·全国甲卷5题）记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2＋a6＝

10，a4a8＝45，则S5＝（）A.25B.22C.20D.15

??

2.（多选）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则

下列选项正确的是（）A.a2＋a3＝0B.an＝2n－5C.Sn＝n（n－4）D.d＝－2

?

3.在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建

筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圜丘坛的地面由扇环

形的石板铺成，如图，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第

一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共9圈，

则第7圈的石板数为，前9圈的石板总数为?.63405

?

练后悟通等差数列基本量运算的常见类型及解题策略（1）求公差d或项数n：在求解时，一般要运用方程思想；（2）求通项：a1和d是等差数列的两个基本元素；（3）求特定项：利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解；（4）求前n项和：利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差

中项间接求解.

等差数列的判定与证明【例1】（2021·全国甲卷18题）已知数列{an}的各项均为正数，记

Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外

一个成立.?注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

?

?

?

解题技法判断数列{an}是等差数列的常用方法（1）定义法：对任意n∈N*，an＋1－an是同一常数；（2）等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2an＝an＋1＋an－1；（3）通项公式法：对任意n∈N*，都满足an＝pn＋q（p，q为常

数）；（4）前n项和公式法：对任意n∈N*，都满足Sn＝An2＋Bn（A，B

为常数），其中公差d＝2A.提醒（3）（4）只适用于客观题的求解与判断.

已知数列{an}的前n