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小学数学精选习题
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圆柱的认识(2)
1.将一个底面直径是8cm、高5cm的茶叶罐的商标纸,如下图所示那样沿高切开再展开,得到一个长方形。在图中标出长方形的长和宽的数据。
2.选择。
(1)将圆柱的侧面展开,无法得到的图形是()。
A.B.C.D.
(2)下面的图形是圆柱展开图的是()。
A.B.C.D.
3.在方格图中画出下面圆柱的展开图。(π取3,方格图中每小格边长表示1cm)
4.“玉壶光转,一夜鱼龙舞。”元宵节又称灯节,是我国传统节日之一。当天,爸爸给优优做了一个高15.7cm的圆柱形灯笼,用一张正方形彩纸刚好可以围住灯笼侧面。这个灯笼底部需要安装一个面积至少为多少平方厘米的托盘?
5.把一张长方形纸片按照如图所示的方法剪开后,刚好可以做成一个圆柱,这个圆柱的底面周长是()dm。
参考答案
1.
解析:此题圆柱的侧面沿高展开后得到的长方形的长就是圆柱的底面周长,宽就是圆柱的高。已知圆柱的底面直径是8cm,可求出圆柱的底面周长是8×3.14=25.12(cm),所以题图中长方形的长就是25.12cm,宽就是5cm。
2.(1)C
解析:因为圆柱的上、下两个底面是两个相同的圆,且圆柱的所有高都相等,所以圆柱的侧面展开后一定是一个上、下边平行且相等的图形。C选项中的图形上、下边不相等,所以无法得到该图形,此题选C。
(2)B
解析:圆柱上、下两个底面的周长等于侧面展开图(长方形)的长或宽,由圆的直径可以求得圆的周长,圆的周长和长方形的长或宽相等的图形符合要求。
3.示例:
解析:圆柱的展开图由一个上、下边平行且相等的图形和两个圆组成。由题图可知这个圆柱高4cm,底面直径是2cm,据此在方格图中画出其展开图即可。圆柱的侧面展开图形状不唯一。
4.15.7÷3.14÷2=2.5(cm)
3.14×2.52=19.625(cm2)
答:这个灯笼底部需要安装一个面积至少为19.625cm2的托盘。
解析:求这个灯笼底部需要安装一个面积至少为多少平方厘米的托盘,就是求这个圆柱形灯笼的底面积是多少。已知用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面,说明这个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形,因此圆柱的底面周长就等于圆柱的高,也就是15.7cm。所以圆柱形灯笼的底面半径就是15.7÷3.14÷2=2.5(cm),底面积就是3.14×2.52=19.625(cm2)。
5.6.28
解析:本题通过设未知数可以让等量关系更清晰。由题图可知剪开后的长方形的宽等于圆柱的底面直径的2倍,而圆柱的底面周长是底面直径的3.14倍,因此剪开后的长方形的宽不可能是圆柱的底面周长,圆柱的底面周长只能是剪开后的长方形的长,所以剪开后的长方形的长就是圆柱底面直径的3.14倍。由题图可知剪开后的长方形的长加上圆柱的底面直径等于8.28dm,设做成的圆柱的底面直径是ddm,则剪开后的长方形的长就是3.14ddm。可列方程d+3.14d=8.28,解得d=2,所以圆柱的底面直径就是2dm,底面周长就是2×3.14=6.28(dm)。
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