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湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步优生辅导测评(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E在对角线AC上,若S△ABE=5,则△CDE的面积为()
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、点F分别是BC、AB上的点,连接DE、DF、EF,满足∠DEF=∠DEC.若AF=1,则EF的长为()
A.2.4 B.3.4 C. D.
3.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(﹣3,0),则点C到y轴的距离是()
A.6 B.5 C.4 D.3
4.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,若AB=10,AE=3,则ED的长度为()
A.7 B.2 C. D.
5.如图,在正方形ABCD中,动点E在BC边上(点E与点B不重合),∠DAE的平分线AF与CD边交于点M,与BC边的延长线交于点F,连接EM.对于下列四个结论:①AE=EF;②若CM=CE,则AF=2BC;③若EM⊥AF,则CM=DM;④存在点E,使点E与点D关于直线AF对称.其中正确结论的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图所示,O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使FC=EC,连结DF交B的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC,则下列结论:①OH∥BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④三角形BDF是直角三角形.其中正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N.若正方形ABCD边长为4,则重叠部分四边形EMCN的面积为()
A.2 B.4 C.6 D.8
8.如图,正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A,O,E在同一直线l上,且EF=,AB=3,给出下列结论:①∠COD=45°;②AE=6;③CF=BD=;④△COF的面积是.其中正确的结论为()
A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.如图,点E,F在正方形ABCD的对角线AC上,AC=10,AE=CF=3,则四边形BFDE的面积为.
10.如图,两个正方形边长分别为2、a(a>2),图中阴影部分的面积为.
11.如图所示,在正方形ABCD中,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,连接CE、BD交于点G,连接AG,那么∠AGD的度数是度.
12.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为.
13.如图,在正方形ABCD中,,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE,点N,M分别为AF,DE的中点,连接MN.则MN的长为.
14.如图,已知正方形ABCD的边长为6,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=2,则FM的长为.
15.如图,AD是△ABC的高,∠BAC=45°,若BD=10,DC=3,则高AD的长度为.
16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,DE=10,则AD的长为.
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.如图,矩形ABCD对角线AC,BD相交于O,OE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:OE=CD;
(2)若点F是OD的中点,连接EF交OC于点G,连接AF.
①求证:GE=GF.
②若AF=EF,求证:四边形ABCD是正方形.
18.已知:如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G,连接EG.
(1)求证:四边形AEGF是菱形;
(2)如果∠B=∠BAE=30°,求证:四边形AEGF是正方形.
19.如图,四边形ABCD为正方形,E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的长度.
20.已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点(不与C、D重合),连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE于点G.
(1)若点F在边CD上,如图1.
①证明:∠DAH=
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