湘教版八年级数学下册 正方形同步优生辅导测评（Word版含答案）.docxVIP

湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步优生辅导测评（附答案）

一．选择题（共8小题,满分40分）

1．如图,在正方形ABCD中,AB＝4,点E在对角线AC上,若S△ABE＝5,则△CDE的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、点F分别是BC、AB上的点,连接DE、DF、EF,满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1,则EF的长为（）

A．2.4 B．3.4 C． D．

3．在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（﹣3,0）,则点C到y轴的距离是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,若AB＝10,AE＝3,则ED的长度为（）

A．7 B．2 C． D．

5．如图,在正方形ABCD中,动点E在BC边上（点E与点B不重合）,∠DAE的平分线AF与CD边交于点M,与BC边的延长线交于点F,连接EM．对于下列四个结论：①AE＝EF；②若CM＝CE,则AF＝2BC；③若EM⊥AF,则CM＝DM；④存在点E,使点E与点D关于直线AF对称．其中正确结论的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图所示,O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使FC＝EC,连结DF交B的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC,则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF＝45°；③GH＝BC；④三角形BDF是直角三角形．其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC＝AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N．若正方形ABCD边长为4,则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．如图,正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A,O,E在同一直线l上,且EF＝,AB＝3,给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝6；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④

二．填空题（共8小题,满分40分）

9．如图,点E,F在正方形ABCD的对角线AC上,AC＝10,AE＝CF＝3,则四边形BFDE的面积为．

10．如图,两个正方形边长分别为2、a（a＞2）,图中阴影部分的面积为．

11．如图所示,在正方形ABCD中,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,连接CE、BD交于点G,连接AG,那么∠AGD的度数是度．

12．如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N．若四边形MOND的面积是1,则AB的长为．

13．如图,在正方形ABCD中,,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE,点N,M分别为AF,DE的中点,连接MN．则MN的长为．

14．如图,已知正方形ABCD的边长为6,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF＝45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM．若AE＝2,则FM的长为．

15．如图,AD是△ABC的高,∠BAC＝45°,若BD＝10,DC＝3,则高AD的长度为．

16．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC（BC＞AD）,∠B＝90°,AB＝BC＝12,E是AB上一点,且∠DCE＝45°,DE＝10,则AD的长为．

三．解答题（共5小题,满分40分）

17．如图,矩形ABCD对角线AC,BD相交于O,OE⊥BC,垂足为E．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若点F是OD的中点,连接EF交OC于点G,连接AF．

①求证：GE＝GF．

②若AF＝EF,求证：四边形ABCD是正方形．

18．已知：如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在边BC,CD上,且BE＝DF,过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G,连接EG．

（1）求证：四边形AEGF是菱形；

（2）如果∠B＝∠BAE＝30°,求证：四边形AEGF是正方形．

19．如图,四边形ABCD为正方形,E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB＝2,CE＝,求CG的长度．

20．已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）,连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE于点G．

（1）若点F在边CD上,如图1．

①证明：∠DAH＝