广东省平远县高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 几个常用函数的导数学案教案 新人教A版选修1-1.docx

广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.2.1几个常用函数的导数学案教案新人教A版选修1-1

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.2.1节，重点探讨几个常用函数的导数。教学内容主要包括幂函数、指数函数、对数函数及三角函数的导数公式及其应用。这些内容与学生在之前学习的导数基本概念、导数的运算法则等知识紧密相关。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经掌握了导数的基本概念、计算法则以及初等函数的导数。在此基础上，本节课将引导学生学习常用函数的导数，让学生能够更熟练地运用导数解决实际问题，进一步深化对导数应用的理解。通过本节课的学习，学生将能够更好地将导数知识运用到实际情境中，提高解题能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面进行设计。通过学习几个常用函数的导数，旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：使学生能够从具体函数中抽象出导数的概念，理解导数在描述函数变化过程中的作用，提高学生的数学抽象思维。

2.逻辑推理：引导学生运用已知的导数运算法则和初等函数导数公式，推导出常用函数的导数公式，培养学生严密的逻辑推理能力。

3.数学建模：通过分析实际问题时运用导数，使学生能够建立数学模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算：培养学生熟练运用导数公式进行计算，提高运算速度和准确性，为解决更复杂的数学问题奠定基础。

5.数据分析：通过分析不同函数的导数特点，培养学生对数据敏感度，提高数据分析能力。

6.数学应用：将导数知识应用于实际情境，让学生体会数学在现实生活中的价值，提高数学应用意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了导数的基本概念、导数的运算法则以及初等函数的导数计算方法。在此基础上，学生对导数有了初步的理解，具备了一定的数学运算能力和逻辑思维能力。

2.学习兴趣方面，学生对数学学科的兴趣程度不一，部分学生对探索数学问题具有较高兴趣，喜欢挑战性题目；而部分学生可能对数学学习感到枯燥乏味。在能力方面，学生的数学运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力各异，部分学生具有较强的自主学习能力，而部分学生依赖性强，需要教师引导。在学习风格上，有的学生善于从具体实例中总结规律，有的学生则更倾向于从理论推导入手。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对导数的概念理解不够深入，导致在应用时出现混淆；对于复杂函数的导数计算方法掌握不足，容易在运算过程中出错；在解决实际问题时，可能难以将问题转化为数学模型，从而无法有效运用导数知识。此外，学生在学习过程中可能存在以下问题：对导数公式记忆不牢，容易混淆；学习策略不当，不能充分利用已有知识解决问题；合作学习能力较弱，难以在小组讨论中发挥积极作用。针对这些问题，教师需在教学过程中给予关注和指导。

教学资源

1.硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-白板

-计算器

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、MathType等）

-动画演示软件（如PPT、Flash等）

3.课程平台：

-学校课程管理系统（如校园网、教务管理系统等）

4.信息化资源：

-电子教材

-电子教案

-电子习题库

-网络教学资源（如教育部门提供的教学资源库）

5.教学手段：

-讲授法

-案例分析法

-小组讨论法

-互动提问法

-课后在线辅导

6.辅助教具：

-导数公式卡片

-函数图像挂图

-数学模型实物教具

7.教学评价工具：

-课堂练习题

-课后作业

-期中期末考试试卷

-学生学习成长记录袋

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解常用函数导数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习导数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确导数教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习导数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的导数基本概念和运算法则，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解常用函数的导数知识点，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕导数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束