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陕西省咸阳市武功县2024-2025学年高二数学上学期期中理科试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.不等式的解集为（）

A. B.（－4，1）

C.（－1，4） D.

【答案】C

【解析】

【分析】干脆用因式分解求得解集即可.

【详解】因为不等式可化为:

解得:

所以解集为:.

故选:C.

2.已知是等差数列，，，则公差等于（）

A.3 B.4 C.-3 D.-4

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列下标和性质得出，进而可得公差．

【详解】，，

则的公差，

故选：C

3.若，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意求得，逐项判定，即可求解.

【详解】由，可得，，即，可得，

所以，故A，B错误；

由，可得，，则，故C错误；

由，可得，故D正确．

故选：D.

4.下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对AD，举反例推断即可，对BC，依据基本不等式取相等的条件逐个选项推断即可.

【详解】对A，当时，，故A错误；

对B，因为，当且仅当，即时取等号，但题设，故B错误；

对C，当时，，当且仅当时取等号；当时，，当且仅当时取等号，故成立，故C正确；

对D，当时，，故D错误；

故选：C

5.在中，若，，，则此三角形解的状况为（）

A.无解 B.两解

C.一解 D.解的个数不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】依据正弦定理求出的值，结合大边对大角定理可得出结论.

【详解】由正弦定理，得，

得，

因为，则，故为锐角，故满意条件的只有一个.

故选：C.

6.在△ABC中，若三边之比，则等于（）

A. B. C.2 D.－2

【答案】B

【解析】

【分析】依据正弦定理将角化边，再结合已知条件，即可求得结果.

【详解】依据正弦定理可得.

故选：B.

7.等差数列的前n项和为，若，，则（）．

A.27 B.45 C.18 D.36

【答案】B

【解析】

【分析】依据等差数列前项和的性质可得，，成等差数列，从而可列方程可求出结果.

【详解】由已知，，，即6，15，成等差数列，

所以，所以，

故选：B．

8.若数列满意，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意可得，进而可得为等比数列，再求得通项公式即可.

【详解】由题意得，所以，又，所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以．

故选：D．

9.有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍初日屠五两，今三十日居讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人擅长屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？”在这个问题中，该屠夫最终5天所屠肉的总两数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题得屠户每天屠的肉的两数组成了一个首项为5，公比为2的等比数列，利用等比数列的通项和求和公式得解.

【详解】解：由题得屠户每天屠的肉的两数组成了一个首项为5，公比为2的等比数列，

所以第26天屠的肉的两数为，

所以最终5天屠的肉的总两数为.

故选：C

10.已知，则的最小值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得，再由基本不等式可得

，求解关于的二次不等式，即可得出结论.

【详解】由，可得.

两边同时乘以，可得.

因为，

当且仅当，即，时，等号成立，

则，即，

解得（舍去）或.

故选:C.

【点睛】本题考查代数式的范围、基本不等式、一元二次不等式，依据条件构造应用基本不等式是解题的关键，属于中档题.

11.若关于x的不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据一元二次不等式的解法，结合已知分类探讨进行求解即可.

【详解】由，

当时，不等式的解集为空集，不符合题意；

当时，不等式的解集为：，

要想关于x的不等式的解集中恰有三个整数，

只需满意，即，

当时，不等式的解集为：，

要想关于x的不等式的解集中恰有三个整数，

只需满意，即,

综上所述：，

故选：B

12.在高速马路建设中常常遇到开通穿山隧道工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，现须要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（）

A. B. C.10 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得,，然后先在中利用正弦定理求出，再在