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博弈论在生活中的有趣故事

NO1：恋爱的纳什均衡模型

我们还是分手吧--恋爱的纳什均衡模型

首先得把恋爱描述成一个两人参与的博弈游戏，不考虑三角恋的情况，那么两人参与，每人有两种选择,分手或是继续，关于各种决策下的收益描述如下：

情况一：不相爱 情况二：相爱

分手继续 分手继续

分手 M,M1,-L分手0,0 1,-L

继续 -L,l0,0 继续-L,1M,M

也就是说，如果是不相爱的，分手/分手是唯一的Nash均衡（实际上有分手策略优于继续策略），如果是相爱的话，分手/分手和继续/继续都是Nash均衡，当然继续/继续是最好的（LM1）。现假设相爱的概率p小于0.5（合理吧）。

首先讨论如下情况，假设两人中有一人不知道系统处于何种状态，此时很容易得到，系统有唯一的Nash均衡一分手/分手，双方的期望收益都是（l-p）M。

好，现在讨论复杂一些的情况，假设在相爱的情况下，甲方知道系统处于相爱的状态，但他不知道乙方是否知道，于是他会向对方发出“我爱你”的消息（假设若在不相爱的情况下则不发消息），乙方收到后，回复“我知道你爱我”的消息，然后甲方发出“我知道你知道我爱你”的消息，......由于沟通障碍，存在很小的信息丢失概率，所以在若干次之后，通讯必然停止。要命的是在这种情况下，可以证明即使相爱已经成为双方的“共识”，由于不知道对方是否知道自己知道对方知道……相爱，分手/分手仍然是系统唯一的Nash均衡。这个结论虽然和人类的直觉向背，仍然揭示了下很多情况下分手的稳定性。

最后，讨论一下，让继续/继续成为Nash均衡的条件，这要求相爱不仅成为双方的“共识”，而且要成为双方的“常识”，即任何一方都知道对方知道这一“常识”（相当可以进行无数次我知道你知道我知道你知道……），在博弈论中，就像定义系统时往往申明双方都知道系统状态并意识到对方知道这一状态，并有理性所以还知道对方知道这一事实……，在现实生活中，就没办法，只有努力提升到“常识”这一状态。

不过最后说一句，即使到了那一状态,分手/分手仍然是个Nash均衡，所以大家要小心啊。

N02：怎样才能最大可能得到最好的女孩子？

假设在你20岁到30最之间，会存在20个愿意成为你女朋友的女孩子。假设你是一个很慎重的，只谈一次恋爱就结婚。所以，相当于你每碰见一个女朋友侯选对象就要决定是否接受她，如果接受了就要结婚，如果拒绝了就没机会从头再来。

又假设20个女孩子的质量以可爱程度来衡量，分别标记为你第一可爱、第二可爱、第三可爱……第20喜欢。但是，你自己并不知道谁是最可爱的，除非20个女孩一起站到你面前。而事实上，她们是的可爱程度是随机分布的。你碰到第一个女孩子就接受了，有可能她刚好就是第一可爱的，但也有可能是第20可爱的；当你接触第二个女孩子，你可以知道她和第一个女孩子谁可爱，但却不知道她们与剩下的18个女孩比又如何一前两个分别占第20可爱，第19可爱的概率当然有，但前两个刚好是第1可爱、第2可爱的概率也是有的，其他的概率情况也是有的。看来，你要尽可能挑到最可爱的女孩做女朋友还真是费神哦。

不妨考察几种挑选策略

策略1：事先抽签，抽到第几个就第几个。比如，抽到第10位，那么第10个在你生命中出现的女孩就事前被确定为你的女朋友，而她是第一可爱的概率仅1/20=0.05

策略2：把女孩分成两段，前10名均不接受，但了解了这10个美女可爱程度的信息，在后10名女孩当中，第一次碰到比以前都可爱的女孩子，就立马接受。这样下来，你得到最可爱的女孩子的概率是(10/20)*(10/19)=0.263

(说一下策略1概率的算法：这样的规则下，确保得到最可爱的的女孩子必然要求最可爱的女孩子在后10名女孩子中出现——否则你怎么也得不到最可爱的了——其概率是10/20=0.5,同时，还要求第二可爱的女孩子出现在前10名，其概率为10/19——为什么是10/19?因为除了第一可爱者，剩下人数19个，第二可爱者出现在前10名的概率就是10/19——这样就确保了你会得到最可爱的女孩子。)还有更好的方法吗？继续看看。

正如论坛网友玉箫凌雪在回帖子时说：“现在放弃没准到想结婚的时候有更好的，个人认为晚结婚不见得有机会成本，早结婚的机会成本倒是很大。”结合刚才的策略2,我们发现，这个问题的最优解就是在于确定：为了尽可能获得最可爱的女孩子，究竟应该放弃多少女孩子？(策略2中是放弃10个，但10个是不是最优的？)

如果，最可爱的人正好在前面10个中出现，那你按照策略2去作，就只能孤独一生了。而这种情况发生的概率是10/20=50%。

事实上，我们还有更好的策略。不妨这样考虑(你应该先把前面看懂，如果前面没看懂，下面就不用看了)20个女孩子，其可爱