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陕西师大附中2024-2025学年度高三年级第十次模考
数学试题(文科)
留意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答案均写在答题纸上,满分150分,时间120分钟.
2.答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清晰,并检查条形码是否完整、信息是否精确.
3.答卷必需运用的黑色签字笔书写,字迹工整、笔迹清晰.并且必需在题号所指示的答题区内作答,超出答题区域的书写无效.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合,则()
2.已知复数满足:(其中为虚数单位),则复数在复平面上对应的点位于()
第一象限其次象限第三象限第四象限
3.某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的熬炼天数,得到如图所示的频率分布直方图(将频率视为概率),则下列说法正确的是()
该小区居民在该滑冰馆的熬炼天数在区间内的最少
估计小区居民在该滑冰馆的熬炼天数的平均值为15
估计该小区居民在该滑冰馆的熬炼天数的中位数为16
估计该小区居民在该滑冰馆的熬炼天数超过15天的概率为0.465
4.已知,,则()
5.“”是“直线与直线相互垂直”的()
充分不必要条件必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件
6.羽毛球运动是一项全民宠爱的体育运动,标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上,测得每根羽毛在球托之外的长为,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面,测得顶端所围成圆的直径是,底部所围成圆的直径是,据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的绽开图的圆心角为()
7.已知函数为奇函数,则不等式的解集为()
8.已知数列为等差数列,且,则()
9.已知函数,则图象为如图的函数可能是()
10.将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则下列正确的是()
直线是图像的一条对称轴 的最小正周期为
的图像关于点对称 在上单调递增
11.抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与抛物线交于两,点为抛物线上的动点,且点在的左侧,则的面积的最大值为()
12.表面积为的球内有一内接四面体,其中平面平面,是边长为3的正三角形,则四面体PABC体积的最大值为()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.)
13.若函数则___________.
14.若实数,满足约束条件则的最大值是___________.
15.已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点,则双曲线的方程为___________.
16.如图,已知在扇形OAB中,半径,,圆内切于扇形OAB(圆和,,弧AB均相切),作圆与圆,,相切,再作圆与圆,,相切,以此类推.设圆,圆,…的面积依次为,,…,那么___________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若的角平分线交于点,且,求的最小值.
18.(本小题满分12分)如图,直四棱柱的底面是菱形,,,,分别是的中点.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
19.(本小题满分12分)为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行方法》,明确“专项附加扣除”就是子女教化、接着教化、大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,此项确定自2024年1月1日起施行至今已三年时间.某机关为了调查内部职员对新个税方案的满足程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下列联表:
40岁及以下
40岁以上
合计
基本满足
25
10
35
很满足
15
30
45
合计
40
40
80
⑴依据列联表,能否有的把握认为满足程度与年龄有
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