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第3章圆锥曲线与方程3.2双曲线3.2.1双曲线的标准方程(2)
内容索引学习目标活动方案检测反馈
学习目标
1.能根据已知条件求双曲线的标准方程.2.掌握双曲线的定义,会用双曲线的定义解决实际问题.
活动方案
例1已知定圆O1和O2的半径分别为1和2,O1O2=4,动圆M与圆O1内切,且与圆O2外切.试建立适当的坐标系,写出动圆圆心M的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线.活动一利用双曲线的定义求双曲线的方程【解析】以O1O2所在的直线为x轴,以线段O1O2的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可知O1(-2,0),O2(2,0).设动圆的圆心为M(x,y),半径为R.因为动圆M与圆O1内切,且与圆O2外切,所以MO1=R-1,MO2=R+2,所以MO2-MO1=3(常数),且34=O1O2.
例3已知A,B两地相距800m,一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s,设声速为340m/s.(1)爆炸点在什么曲线上?(2)求这条曲线的方程.【解析】(1)由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差,可知爆炸点离A处比离B处距离更远,设M为爆炸点,则MA-MB=340×2=680800,所以爆炸点位于以A,B为焦点,且靠近B处的双曲线的一支上.
(2)以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则A(-400,0),B(400,0),设M(x,y)为曲线上的任意一点,则MA-MB=2×340=680800,所以2a=680,即a=340.又c=400,所以b2=c2-a2=44400,又因为该曲线是靠近点B的双曲线的一支,
思考1???利用两个不同的观测点,可以确定爆炸点所在的曲线,但不能完全确定爆炸点的位置,要有几个观测点才能确定爆炸点的位置?【解析】需要三个观测点才能确定爆炸点的位置.
思考2???如何利用双曲线的定义求轨迹?【解析】求解与双曲线有关的点的轨迹问题,常见的方法有两种:(1)列出等量关系,化简得到方程;(2)寻找几何关系,双曲线的定义,得出对应的方程.求解双曲线的轨迹问题时要特别注意:(1)双曲线的焦点所在的坐标轴;(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支;(3)求出方程后要注意满足方程的解的坐标的点,是否都在所求曲线上.
活动二掌握双曲线定义的应用【解析】由双曲线的定义,得MF2-MF1=2a,NF2-NF1=2a,两式相加,得MF2+NF2-MN=4a=8.△MNF2的周长为MF2+NF2+MN=MF2+NF2-MN+2MN=8+10=18.【答案】818
【答案】9
活动三掌握双曲线中与焦点三角形有关的基本运算
【答案】C
思考3???焦点三角形的一般处理办法有哪些?
检测反馈
24513A.椭圆 B.双曲线C.双曲线的左支 D.双曲线的右支【答案】D
24513A.22 B.16C.14 D.12【解析】由题意可知F1F2=10.由双曲线的定义知,|PF2-PF1|=6,又PF1∶PF2=1∶3,所以PF1=3,PF2=9,所以△F1PF2的周长为3+9+10=22.【答案】A
2453A.若曲线C为椭圆,则1t3B.若曲线C为双曲线,则t3或t1C.曲线C可能是圆D.若曲线C为椭圆,且长轴在y轴上,则1t21
24531【答案】AD
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我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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