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2023-2024学年江西省赣州市高二下学期期末考试数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x1},B={x|x2?3x0},则A∩B=
A.{x|0x1} B.{x|x0}
C.{x|x1或x3} D.{x|x3}
2.已知命题p:?x0,ex≥x+1,则?p为(????)
A.?x≤0,exx+1 B.?x0,exx+1
C.?x≤0,ex
3.正项等比数列{an}中,a2a
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f′(x),函数y=xf′(x)的图像如图,则下列说法正确的是(????)
A.函数f(x)的增区间是(?2,0),(2,+∞)
B.函数f(x)的减区间是(?∞,?2),(2,+∞)
C.x=?2是函数的极大值点
D.x=2是函数的极大值点
5.“m≤1”是“函数f(x)=log2(x2?mx?1)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在人工智能神经网络理论中,根据不同的需要,设置不同激活神经单元的函数,其中函数tan?是比较常用的一种,其解析式为tan?(x)=ex?e
A.tan?(x)≤?1有解 B.tan?(x)是奇函数
C.tan?(x)不是周期函数
7.已知A是函数f(x)=x?2lnx图像上的动点,B是直线x+y+2=0上的动点,则A,B两点间距离|AB|的最小值为(????)
A.42 B.4 C.2
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d0,a
A.a4+a5+a180 B.使得Sn0
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知a,b∈R,且ab,则下列不等式一定成立的是(????)
A.1a1b B.a+cb+c C.
10.已知正数a,b满足4a+b+ab=5,则下列结论正确的是(????)
A.ab的最大值为1 B.4a+b的最小值为4
C.16a2+b2的最小值为9
11.记方程xex=1的实数解为Ω(Ω是无理数),Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是
A.lnΩ+Ω=0
B.Ω∈(13,12)
C.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,g(x)=f(x)+1,x≤03x?1,x0,则g(g(0))=
13.数列{an}的前n项和为Sn,若an=
14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?1)=f(x+2),当x∈[0,3)时,f(x)=x2?3x+1ex,则y=f(x)在[?1012,1012]
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[?4,1]上的最大值和最小值.
16.(本小题12分)
已知等差数列{an}的公差d0,a4=5,a1,a3,
(1)求数列{an}和
(2)设cn=an?bn,求数列
17.(本小题12分)
已知函数f(x)为二次函数,有f(?1)=0,f(4)=5,??????????,从下列条件中选取一个,补全到题目中,?①f(12+x)=f(32?x)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=log2(x2+3)?log2(x+1),若对任意的
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=x?lnx?ax2,f′(x)为f(x)的导函数,记
(1)讨论g(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x
?①求a的取值范围;
?②求证:x1+
19.(本小题12分)
若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,3进行构造,第一次得到数列1,4,3;第二次得到数列1,5,4,7,3;依次构造,第n(n∈N?)次得到的数列的所有项之和记为a
(1)求a
(2)求{an
(3)证明:1a1+
参考答案
1.A?
2.D?
3.B?
4.C?
5.B?
6.A?
7.C?
8.C?
9.BC?
10.ABD?
11.ACD?
12.2?
1314.1350?
15.解:(1)因为函数f(x)=ax3+bx2的图象过点P(?1,2),所以?a+b=2?①,
?又因为f′(x)=3ax2+2bx,且f(x)在点P处的切线恰好与直线3x+y+4=0
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