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2023-2024学年安徽省滁州市高一下学期教学质量监测数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x3},则(A∩C)∪B=
A.{2} B.{2,3} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
2.复数z满足(i?2)z=2+3i(i为虚数单位),则z的虚部为(????)
A.85 B.?85 C.8
3.若x0,则f(x)=2?x?4
A.最大值为?2 B.最小值为?2 C.最大值为6 D.最小值为6
4.下列说法正确的是
A.如果一条直线与一个平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行
B.如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
C.如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行
D.如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直,那么该直线与此平面垂直
5.若函数f(x)=4log2(x?1),x1,2f(x+2),x≤1,
A.2 B.4 C.8 D.16
6.若a=0.20.3,b=0.30.2,c=log0.50.3,则a
A.cab B.bac C.abc D.acb
7.将一枚质地均匀的骰子抛掷2次,A表示事件“没有出现1点”,B表示事件“出现一次1点”,C表示事件“两次抛出的点数之和是8”,D表示事件“两次掷出的点数相等”,则下列结论中正确的是
A.事件A与事件B是对立事件 B.事件A与事件D是相互独立事件
C.事件C与事件D是互斥事件 D.事件C包含于事件A
8.设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴,i,j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量OP=xi+yj,则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标.在该坐标系下向量a=(1,2),b=(x,?1),若有
A.12或?92 B.?92或2 C.92或
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.截至2021年,中国铁路营运总里程突破15万公里,其中中国高铁运营里程突破4万公里,位于世界榜首,为中国经济的高速发展提供有力的交通保障.下图为2012年至2021年中国高铁每年新增里程折线图,根据图示下列说法正确的有
A.2012年至2021年中国高铁里程平均每年新增约34.5百公里
B.2012年至2021年中国高铁每年新增里程的中位数为33百公里
C.2012年至2021年中国高铁每年新增里程的上四分位数为24百公里
D.2012年至2016年中国高铁每年新增里程的方差大于2017年至2021年中国高铁每年新增里程的方差
10.若函数f(x)=tan(2x+φ)|φ|π2
A.点π8,0为函数f(x)图象的对称中心
B.函数f(x)的最小正周期为π
C.函数f(x)在区间0,π8上的函数值范围为[1,+∞)
D.
11.如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AA1
A.异面直线A1C1与AB1所成的角为60°
B.二面角M?DB?A的平面角正切值为2
C.点A到平面MDB的距离为33
D.若平面α
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若cosα+π2=13,则
13.已知向量a,b满足|a+b|=|a?b
14.如图,正四面体S?ABC,M为该正四面体高SO的中点,过直线AM的平面α与棱BC平行,且平面α截正四面体S?ABC上半部分得到的棱锥内切球半径为r,正四面体S?ABC的内切球半径为R,则rR=__________.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知△ABC内角A,B,C所对边分别为a,b,c,D是边AC上一点,∠BDC=π4,a=3,
(1)求角C;
(2)求BD的长度.
16.(本小题12分)
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,M是AB上靠近A的三等分点,N是BC的中点,Q是DN与MC的交点.
(1)用向量AB,AD表示DN,MC;
(2)求∠CQN的余弦值.
17.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2BC,PD⊥平面ABCD,M是PC中点,N
(1)证明:BM?//平面PDN;
(2)证明:AC⊥PN.
18.(本小题12分)
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