2023-2024学年河南省九师联盟高二6月摸底联考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年河南省九师联盟高二6月摸底联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数1+i1+ai在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为(????)

A.1,+∞ B.?∞,1 C.?1,1 D.?∞,?1

2.对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取200个进行使用寿命试验，测得的使用寿命(单位：小时)结果如下表所示：

使用寿命(小时)

100

120

150

165

185

200

210

230

个数

8

32

45

35

23

26

19

12

估计这批电子元件使用寿命的第60百分位数为(????)

A.165 B.170 C.175 D.185

3.抛物线y=4x2的准线方程为(????)

A.y=?1 B.x=?1 C.x=?116

4.如图，在矩形ABCD中，过边AB上的点P1,P2分别作AB的垂线，分别交CD于P7,P8，过AD边上点P3作AD的垂线，分别交P1P7

A.2 B.4 C.6 D.8

5.已知a∈R，集合A=2,a+1,a+3，则“a=0”是“1∈A”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=1,b2cos2C+

A.74 B.64 C.

7.设fx是定义在R上的奇函数，且f2=0，当x0时，xf′x?fx

A.?2,0∪2,+∞ B.?2,2

C.?∞,?2∪

8.已知点A1,0,B4,0,C2,1，动点P满足PAPB=1

A.7+1,7?1 B.6

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子?白子?空三种情况，因此整个棋盘上有3361种不同的情况，下面对于数字3361的判断正确的是(????)(参考数据：

A.3361的个位数是3 B.3361的个位数是1 C.3361是173位数 D.3

10.已知函数fx=2cos2ωx2+

A.ω=2

B.fx的最小正周期为4π3

C.若不等式fx2在区间0,a上有解，则aπ3

D.将

11.如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，BP=λBD

A.不存在λ,μ，使得PQ⊥平面ACD1

B.当平面EPQ//平面ACD1时，λ+μ=12

C.线段PQ长的最小值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知x8=a0+a1

13.在三棱锥P?ABC中，PA=PB=PC=2,AB=1,∠ACB=π6，若该三棱锥的所有顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为??????????．

14.已知F1,F2分别为椭圆E:x24+y2a2=1(a2)的上?下焦点，A?2,0，直线l经过点F1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图．

(1)若抽查的学生中，分数段20,40,40,60,60,80,80,100内的女生人数分别为

不合格

合格

合计

男生

女生

合计

(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列和数学期望．

附：χ2=n(ad?bc

α

0.1

0.05

0.005

x

2.706

3.841

7.879

16.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若a=0，当x≥0时，证明：fx

(2)若a0，讨论fx的单调性．

17.(本小题12分)

如图，在?ABC中，D,E分别为边AC,AB的中点，将?ADE沿DE折起到?PDE处，F为线段PB的中点．

(1)求证：平面PBE⊥平面PBC；

(2)若AC⊥BC,PC=2CD=2DE

18.(本小题12分)

已知双曲线Γ:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左?