（旧知复习）第4讲 列方程解决实际问题（教师版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）.pdf

2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第4讲列方程解决实际问题

知识点01：租船问题

问题描述：

一个旅行团在西湖租船游览，如果每条船坐12人，还剩8人；如果每条船坐16人，刚好剩余一条船。问

租了多少条船？

解决策略：

设租了x条船，总人数为y。

根据题意，我们可以建立以下方程：

如果每条船坐12人，还剩8人，即12x+8y

如果每条船坐16人，刚好剩余一条船，即16(x-1)y

解这个方程组，就可以找出x和y的值。

知识点02：相遇问题

问题描述：

淘气和笑笑分别从两个不同的地点出发，淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，840米后两人相遇。

问他们出发后多少分钟相遇？

解决策略：

设他们出发后x分钟相遇。

根据题意，我们可以建立以下方程：

淘气走的距离+笑笑走的距离840米

即70x+50x840

解这个方程，就可以找出x的值。

知识点03：生产和工程问题

问题描述：

甲、乙两个车间同时生产一批配件，4天一共生产了840个。如果甲车间每天生产x个，乙车间每天生产y

个，求甲、乙两车间每天各生产多少个配件？

解决策略：

根据题意，我们可以建立以下方程：

4天甲车间生产的数量+4天乙车间生产的数量840

即4x+4y840

但由于只有一个方程和两个未知数，我们需要更多的信息才能求出x和y的确切值。但在这个单元中，我

们可以学习如何设置和解释这样的方程。

知识点04：追及问题

问题描述：

两辆车从同一地点出发，一辆车先出发，另一辆车随后出发，但速度更快。我们要找出两辆车何时相遇。

解决策略：

设先出发的车行驶了t分钟后，另一辆车开始出发，且另一辆车的速度比先出发的车快v米/分钟。

根据题意，我们可以建立方程来描述两辆车之间的距离关系，然后解这个方程来找出它们何时相遇。

知识点05：利润和成本问题

问题描述：

一个商家购进了一批商品，每件的进价是x元，他计划以每件y元的价格出售，并且他想知道要卖多少件

才能盈利z元。

解决策略：

设商家需要卖n件商品才能盈利z元。

根据题意，我们可以建立以下方程：

n×(y-x)z

解这个方程，就可以找出n的值。

这些题型都是实际应用中经常遇到的问题，通过学习用方程来解决这些问题，学生可以更好地理解和应用

数学知识。

易错点01：误解题目中的等量关系

问题描述：学生可能没有正确理解题目中的等量关系，导致列出的方程不正确。

示例：题目中说“一个旅行团在划船，如果增加一条船，每条船坐6人；如果减少一条船，每条船坐9人。

问原计划需要多少条船？”学生可能会误解为“增加一条船总共多坐6人”或“减少一条船总共少坐9人”，

从而列错方程。

解决策略：引导学生仔细审题，理解题目中的等量关系，并用画图或文字描述的方式帮助学生理解。

易错点02：混淆未知数与其他量

问题描述：学生在列方程时，可能会混淆未知数与其他已知量或中间量，导致方程错误。

示例：题目中说“妈妈今年39岁，比笑笑大3岁。笑笑今年多少岁？”学生可能会误将妈妈的年龄设为

未知数，导致方程错误。

解决策略：强调在列方程时，要正确设定未知数，并明确其他已知量和中间量的含义。

易错点03：忽视单位换算

问题描述：学生在列方程时，可能会忽视单位换算，导致方程中的数值不正确。

示例：题目中说“一辆汽车每小时行驶60千米，问它行驶了5小时走了多少米？”学生可能会直接写出

60×5300，忽视了单位换算。

解决策略：提醒学生在列方程时，要注意单位换算，确保方程中的数值和单位都是正确的。

易错点04：没有掌握方程解法

问题描述：学生可能没有掌握方程的解法，导致无法正确解出方程。

示例：学生在解方程时，可能会忘记移项、合并同类项等基本步骤，导致方程无法正确解出。

解决策略：加强方程解法的训练，让学生掌握解方程的基本步骤和技巧。

易错点05：没有检验答案

问题描述：学生在解出方程后，没有检验答案是否符合题目要求。

示例：学生解出方程后，直接写出答案，没有将答案代入原方程进行检验。

解决策略：强调在解出方程后，要将答案代入原方程进行检验，确保答案的正确性。同时，也要提醒学生

注意答案是否符合题目要求（如是否为正整数、是否在合理范围内等）。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：52（较难