2023-2024学年山东省淄博四中高一（下）第三次月考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年山东省淄博四中高一（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（第1-8题每题5分，第9-11题每题6分，共58分）

1.已知实数a，b满足(a+bi)(2?i)=2+i(其中i为虚数单位)，则复数z=b+ai的共轭复数为(????)

A.45+35i B.45

2.如图，△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′B′=2，A′C′=B′C′=10，则在原平面图形△ABC中有(????)

A.AC=BC B.AB=2 C.BC=82

3.已知两条直线m，n，两个平面α，β，则下列命题正确的是(????)

A.若m/?/n且n?α，则m/?/α B.若m/?/α且n?α，则m/?/n

C.若m⊥α且n?α，则m⊥n D.若α⊥β且m?α，则m⊥β

4.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcosA，则ΔABC

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：3，H，G分别为BC，CD的中点，则(????)

A.BD/?/平面EFGH且EFGH为矩形

B.EF/?/平面BCD且EFGH为梯形

C.HG/?/平面ABD且EFGH为菱形

D.HE//平面ADC且EFGH为平行四边形

6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)部分图象如图所示，下列说法正确的是(????)

A.f(x)的图象关于点(5π6,0)对称

B.f(x)的图象关于直线x=π3对称

C.将函数y=cos2x?3sin2x的图象向右平移π4个单位得到函数f(x)的图象

7.已知各棱长均相等的正四棱锥P?ABCD各顶点都在同一球面上，若该球表面积为8π，则正四棱锥P?ABCD的体积为(????)

A.423 B.1623

8.已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω0)的定义域为[0,π]，在定义域内存在唯一x0，使得

A.[112,1312] B.[

9.在复平面内，复数z1=0,z2=1+2i,z3=

A.z2?z3=i

B.cos∠AOB=223

C.若z2是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，则

10.在△ABC中，角所对的边分别为a，b，c，给出下列四个命题中，其中正确的命题为(????)

A.若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3

B.若cosAcosB，则sinAsinB

C.若A=30°，a=3，b=4，则这个三角形有两解

D.当△ABC是钝角三角形．则tanA

11.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中.F为线段BC

A.不存在点E，使EF/?/平面ABCD

B.三棱锥B1?ACE的体积不随动点E变化而变化

C.直线EF与AD1所成的角可能等于30°

D.不存在点E，使

二、填空题（每题5分，共15分）

12.设e1,e2是不共线的两个向量，AB=e1+ke2,

13.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作.提出“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为2，下底面边长为4，高为23的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为______．

14.山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1)，其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“∞”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A,B,C,D在同一铅垂面内)，则A，B两点之间的距离为______米.

三、解答题（共77分）

15.（13分）如图，正方形ABCD是圆柱OO1的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱OO1的体积为16π．

(1)求圆柱OO1的表面积；

(2)若∠ABF=30°，求点

16.（15分）已知向量a=(cosx,12)，b=(3sinx,cos2x)，x∈R，设函数?f(x)=a?b．

(1)求?f(x)的最小正周期；

(2)求函数?f(x)

17.（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且