2023-2024学年江西省新余市高一下学期期末质量检测数学试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年江西省新余市高一下学期期末质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∈Zx+1≥0，B=xx2

A.x∈Zx≥?1 B.x?1≤x≤3 C.?1,0,1,2,3

2.设复数z满足(1?2i)z=4+2i，则z=(????)

A.2i B.?2i C.3i D.?3i

3.已知向量a=(?2,23)，b=(1,3)

A.14a B.?14a

4.已知某正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的侧面积为(????)

A.48 B.64 C.80 D.144

5.若a，b，c为空间中的不同直线，α，β，γ为不同平面，则下列为真命题的个数是(????)

①a⊥c，b⊥c，则a//b；?②a⊥α，b⊥α，则a//b；

③α⊥γ，β⊥γ，则α//β；?④a⊥α，a⊥β，则α//β．

A.0 B.1 C.2 D.3

6.下列说法错误的是(????)

A.在△ABC中，若ab，则cosAcosB

B.在锐角△ABC中，不等式b2+c2?a20恒成立

C.在△ABC中，若C=π4，a2?c2=bc，则△ABC为等腰直角三角形

7.已知A为锐角，tan2A=cosA2?sinA，

A.?1517 B.1517

8.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)，f(?π8)=0，|f(3π8

A.1 B.3 C.5 D.7

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.在任意四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则AB+DC=2EF

B.复数z=1+i1?i(i是虚数单位)，则

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是

A.φ=π3

B.函数f(x)的图象关于直线x=512π对称

C.函数f(x)图象向右平移π6个单位可得函数y=2sin2x的图象

D.若方程f(x)=m(m∈R)

11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M、N

A.平面AMC1⊥平面CB1D1

B.若M是A1B1中点，则异面直线AM与DD1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某校辩论赛小组共有5名成员，其中3名女生2名男生，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，则抽到2名男生的概率为________．

13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=60°，c=7，若a?b=3，D为AB中点，则CD=??????????．

14.如图，在三棱锥A?BCD中，AB=AC=BC=BD=CD，二面角A?BC?D的余弦值为?13，若三棱锥A?BCD的体积为13，则三棱锥A?BCD外接球的表面积为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，BC=6，∠ACB=60°，边AB，BC上的点M，N满足BM=13MA，BN=2

(1)设NM=λCB+μCA，求实数

(2)若BP?NM=?8，求边

16.(本小题12分)

文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50,50,60，…，

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在50,60的平均成绩是54，方差是7，落在60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差s2．

17.(本小题12分)

?某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圆上一点(异于B，C)，点H在线段AB上，且满足CH⊥AB.已知∠ACB=90°，AB=1dm，设∠ABC=θ．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．

18.(本小题12分)

如图，已知等腰梯形AB