浙江省浙南名校2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省浙南名校2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,集合,则()

A. B. C. D.

2．已知M,N,P,Q是平面内四个互不相同的点,,为不共线向量,,,则()

A.M,N,P三点共线 B.M,N,Q三点共线

C.M,P,Q三点共线 D.N,P,Q三点共线

3．已知复数,则()

A. B. C.2 D.

4．若,则()

A. B.

C. D.

5．AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A,B)且,则二面角的大小为()

A.60° B.30° C.45° D.15°

6．已知函数,若存在非零实数,使得成立?则实数k的取值范围是()

A. B. C. D.

7．函数,若在区间上是单调函数,且则的值为()

A. B.或 C. D.或

8．正项数列中,（k为实数）,若,则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知x,,且,,则()

A. B. C. D.

10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A,B,C,D,E五个社区进行暑期社会实践活动,每位同学只能选择一个社区进行活动,且多个同学可以选择同一个社区进行活动,下列说法正确的有()

A.所有可能的方法有种

B.如果社区A必须有同学选择,则不同的安排方法有61种

C.如果同学甲必须选择社区A,则不同的安排方法有25种

D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区,则不同的安排方法共有20种

11．已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有()

A.若2为的周期，则为奇函数

B.若为奇函数，则2为的周期

C.若4为的周期，则为偶函数

D.若为偶函数，则4为的周期

三、填空题

12．若随机变量,,若,,则_______________.

13．如图,已知正方形的边长为4,若动点P在以为直径的半圆E(正方形内部,含边界),则的取值范围为_________________.

14．已知函数,若函数有三个极值点,,若,则实数a的取值范围是________________.

四、解答题

15．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.

（1）求角B的大小;

（2）若,求周长的最大值.

16．已知点,点A在x轴上,点B在y轴的正半轴上,点M在直线上,且满足,.

（1）点A在x轴上移动时,求动点M的轨迹C的方程;

（2）设Q为（1）中的曲线C上一点,直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直,l与曲线C相交于另一点R,当（O为坐标原点）时,求直线l的方程.

17．如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，，

(1)求证：平面ABCD；

(2)求二面角的正弦值.

18．已知函数,,其中且.

（1）若,试证明：,恒成立;

（2）若,求函数的单调区间;

（3）请判断与的大小,并给出证明.（参考数据：,,,）

19．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲、乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为，恰有1个黑球的概率为.

（1）求，的值；

（2）求的值（用n表示）；

（3）求证：的数学期望为定值.

参考答案

1．答案：D

解析：由可得：或,

又因为,所以,故A是错误的;

而或,故B是错误的;

由于,故C是错误的,D是正确的;

故选：D.

2．答案：B

解析：,

所以,所以M,N,Q三点共线,即B对.

同理,其它各项对应三点均不共线.

故选：B.

3．答案：A

解析：由,可得,

故选：A.

4．答案：C

解析：.

故选：C.

5．答案：C

解析：平面ABC,.

易得,平面PAC,

,为二面角的平面角.

在中,,

.

故选：C.

6．答案：A

解析：不妨设,

当时,,,

所以不存在非零实数,使得成立;

当时,若存在非零实数,使得成立,

则方程有正根,即函数与有交点,

先考虑函数的图象与直线相切的情况,

设切点为,则,得,

令,则,

所以函数在上单调递增,则,

所以方程的根只有一个,即,

所以,

所以函数的图象与直线相切时,切点为原点,

所以要使函数的图象与直线有交点,只需,即,

所以实数k的取值范围为.

故选：A.

7．答案：B

解析：在单调,故,故,,故,

若,则,取满足题设条件;

若,