山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试卷(含答案).docxVIP

山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知复数，则()

A. B. C. D.

3．下列可能是函数的图象的是()

A. B.

C. D.

4．已知非零向量，的夹角正切值为，且，则()

A.2 B. C. D.1

5．记为等比数列的前n项和，若，，则().

A.120 B.85 C. D.

6．已知函数是奇函数且满足，当时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为()

A. B. C. D.

7．某礼品店销售的一装饰摆件如图所示，由球和正三棱柱加工组合而成，球嵌入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切，正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，球的体积为，则该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为()

A.5 B.6 C.7 D.8

8．已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若曲线E是由方程和共同构成，则下列结论不正确的是()

A.曲线E围成的图形面积为

B.若点在曲线E上，则的取值区间是

C.若E与直线有公共点，则

D.若圆能覆盖曲线E，则r的最小值为2

10．已知函数，则下列说法正确的是()

A.函数在处取得极大值

B.方程有两个不同的实数根

C.

D.若不等式在上恒成立，则

11．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是()

A.最小正周期为 B.偶函数

C.在上单调递减 D.关于中心对称

12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则()

A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a

B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C.勒洛四面体的截面面积的最大值为

D.勒洛四面体的体积

三、填空题

13．现有5名同学从北京、上海、深圳三个路线中选择一个路线进行研学活动，每个路线至少1人，至多2人，其中甲同学不选深圳路线，则不同的路线选择方法共有__________种.（用数字作答）

14．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围为____.

15．已知数列的首项为，且满足，其中为其前n项和，若恒有，则的取值范围为______.

16．定义在R上的函数满足（），，则__________.

四、解答题

17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，，.

（1）求a和的值；

（2）求的值.

18．已知数列的前项和为，，，，其中为常数.

（1）证明：；

（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.

19．如图1，已知在矩形中，，，M为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.

（1）求证：平面平面；

（2）设，.

①是否存在，使?

②当为何值时，二面角的平面角的余弦值为?

20．已知双曲线()左、右焦点为,，其中焦距为，双曲线经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为E,P为射线与双曲线右支的交点，求的最大值.

21．在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症.在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为，，，设人工抽检的综合指标不达标率为p（）.

（1）求每个芯片智能检测不达标的概率；

（2）人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为，求的极大值点；

（3）若芯片的合格率不超过，则需对生产工序进行改良.以（2）中确定的作为p的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良.

22．设函数.

（1）求的单调区间；

（2）已知，曲线上不同的三点，，处的切线都经过点.证明：

（ⅰ）若，则；

（ⅱ）若，，则.