湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知i为虚数单位,z为复数,则下列命题正确的是()

A.若,则

B.若z的实部为0,则z是纯虚数

C.若,则z的虚部是

D.若,则

3．已知两个单位向量,的夹角为,则()

A. B.1 C. D.

4．已知函数（是的导函数）,则()

A.1 B.-2 C.11 D.-11

5．已知数列的前n项和（r为常数）,则“”是“为等比数列”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．某陶瓷厂上釉车间有A,B两条生产线,现随机对这两条生产线所生产的产品进行抽检,抽检A生产线的产品的概率为,抽检B生产线的产品的概率为.经过大量数据分析得A生产线的次品率为,如果本次抽检得到的产品为次品的概率为,据此估计B生产线的次品率为()

A.9% B.8.67% C.8% D.6%

7．设函数,若,且,则的取值范围为()

A. B. C. D.

8．如图,已知双曲线的右焦点为F,过原点的直线l与E交于A,B两点,A在第一象限,延长交E于多一点C,若且,则E的离心率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列函数中,在定义域内既为奇函数,又为增函数的是()

A. B.

C. D.

10．在平面直角坐标系中,F为抛物线的焦点,,过F的直线l与C在第一象限交于点A,则()

A.Q到直线l距离的最大值为

B.若O,Q到直线l的距离相等,则l的倾斜角为

C.的最小值是

D.当A在直线的上方时,面积的最大值为

11．如图,在棱长均为2的正三棱柱中,M是棱的中点,,过点作平面与直线垂直,过点B作平面与平面平行,则()

A.当时,截正三棱柱所得截面的面积为

B.当时,截正三棱柱所得截面的面积为

C.若截正三棱柱所得截面为三角形,则的取值范围为

D.若,则截正三棱柱所得截面为四边形

三、填空题

12．已知,,则_____________.

13．已知随机变量,,,则的展开式中含项的系数为_____________.

四、双空题

14．定义函数,已知函数,则的值域为_____________;若函数恰有3个零点,则实数k的取值范围为_____________.

五、解答题

15．为了解甲?乙两所学校高二年级学生在2023~2024学年度第二学期期末考试中的物理成绩情况,采用随机抽样方法从两所学校各抽取50名学生的物理成绩,并作出了频数分布统计表如下：

分组

甲校

频数

3

4

18

15

10

乙校

频数

2

6

12

18

12

（1）分别估计甲校物理成绩的75%分位数（精确到0.1）和乙校物理成绩的平均分（同一组中的数据用该区间的中点值代表）：

（2）根据以上统计数据完成2×2列联表（成绩不低于60分的视为及格）,并依据的独立性检验,判断两所学校的物理成绩的及格率是否存在差异.

甲校

乙校

合计

及格

不及格

合计

参考公式：,其中.

参考数据：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

16．已知数列满足：,.

（1）求;

（2）证明：.

17．如图,三棱锥的底面是边长为2的等边三角形,点S在底面内的射影为的垂心.

（1）证明：;

（2）设,若,则当取何值时,直线与平面ASC所成角的正弦值最大？

18．已知函数在和处取得极值.

（1）求a,b;

（2）,,求整数c的最大值.

19．已知椭圆的离心率为,左?右焦点分別为,,直线是C与圆的一条公切线.

（1）求C的方程;

（2）已知过的直线交C于M,N两点,交y轴于P点,,,若（,,分别表示,,的面积）,,求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：因为,

所以.

故选C.

2．答案：D

解析：若,则,故A错误;

实部为0的复数可能虚部也为0,从而是实数,故B错误;复数的虚部是1,故C错误;

设,则,所以,即,,

所以,故D正确.

故选：D.

3．答案：A

解析：.故选A.

4．答案：D

解析：因为,

所以,

令,得,

解得.

故选：D.

5．答案：C

解析：当时,,当时,,为等比数列,故“”是“为等比数列”的充要条件.

故选：C.

6．答案：D

解析：设事件N为“抽检得到的产品为次品,事件,分别表示抽检A,B两条生产线的产品,

则,设,

所以,解得.

故选:D.

7．答案：B

解析：法1：令,得,,的图象离y轴最近的一条对称轴为直线,因为,,令,根据图象,若,且,则.

故选：B.

法2：的图象可由的图象向右平移个