控制系统性能的复域分析讲解教学课件.pptVIP

PrincipleofAutomaticControl自动控制原理(频域分析部分)航空航天学院肖刚InstituteofControlandInformation1

PrincipleofAutomaticControl第四章根轨迹法u4－1闭环系统的根轨迹u4－2绘制根轨迹图的基本规则u4－3控制系统性能的根轨迹分析InstituteofControlandInformation2

PrincipleofAutomaticControl复习序内容规则1起点起始于开环的极点，终止于开环传的零点（包括无限零点）终点2分支数等于开环传递函数的极点数（n?m）3对称性对称于实轴渐近线相交于实轴上的同一点：45坐标为：倾角为：实轴上实轴上的根轨迹在实轴的某一区间内存在根轨迹，分布则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数InstituteofControlandInformation3

PrincipleofAutomaticControl复习序内容规则6分离（回实轴上的分离（会合）点合）点——（必要条件）7出射角复极点处的出射角：复零点处的入射角：入射角8虚轴交点（1）满足特征方程的值；（2）由劳斯阵列求得（及K响应的值）；19走向当时，一些轨迹向右，则另一些将向左。根轨迹上任一点处的K1：10K计算1InstituteofControlandInformation4

PrincipleofAutomaticControl4-3控制系统性能的复域分析例:系统的开环传递函数试画根轨迹，并确定时K的值。1解：只对根轨迹曲线的特征点进行分析。(1)渐近线：3条。渐近线的夹角：渐近线与实轴的交点：（2）分离点：即（舍去）InstituteofControlandInformation5

PrincipleofAutomaticControl4-3控制系统性能的复域分析（3）与虚轴的交点系统的特征方程：s(s+4)(s+6)+K=01令代入，求得实部方程:虚部方程：解得：(舍去)（4）确定时的K值：过原点作OA射线交根轨迹于A，1使得，测量得:求得InstituteofControlandInformation6

PrincipleofAutomaticControl4-3控制系统性能的复域分析A点对应的坐标，即闭环的一个极点位置:K=44.5时另外两个极点1同理可求得根轨迹在实轴上的分离点-1.57处对应的K=17。1InstituteofControlandInformation7

PrincipleofAutomaticControl4-3控制系统性能的复域分析u一、复域分析1．稳定性分析：当K1=240时，有一对虚根，处于临界稳定，输出等幅振荡。当K1240时，根轨迹曲线进入S右半平面，系统有一对正实部的共轭复根，因此系统处于不稳定状态。当K1240时，系统根的实数部分均为负值，即根都分布在S左半平面，系统是稳定的。2．稳态性能分析：系统的开环根迹增益K1与开环放大系数成正比，因此对稳定的系统来说，K1越大，稳态误差越小，稳态性能也越好，但K1最终不能大于240，否则，系统将出现不稳定状态。InstituteofControlandInformation8

PrincipleofAutomaticControl4-3控制系统性能的复域分析u3．动态性能分析：u当0K≤17时，该系统的根为负实数，此时可看成三个1惯性环节的串联，系统输出具有非周期特性。u当17K240时，系统有两个根轨迹分支进入复平面，产1生一对共轭复根，使系统的阶跃响应带有振荡的特性。随着K1增大，复根越靠近虚轴，输出振荡越厉害。u若取ζ=0.5，极点：s=-1.2+j2.1，s，s=-7.6。由于s1233相对s、s来说，远离虚轴，s、s可看成主导极点，s1可忽略，即可用二阶系统的动态特性指标来近似这个实际2123上的三阶系统。不难求得该系统的复域动态性能指标：ζ=0.5，ω=2.4对应的动态性能时域指标：nt==2.9sσp=16.3%sInstituteofControlandInformation9

PrincipleofAutomaticControl4-3控制系统性能的复域分析u二、增加开环零、极点对系统性能的影响系统根轨迹的整体格局是由开环传递函数的零点、极点所共同决定的。开环零、极点位置不同，根轨迹的走向差异很大。1．增加极点（以具体系统加以说明）一般可以认为，当函数G(s)H(s)在s左半平面增加