四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年度高一下学期6月月考 数学试题【含解析】.docx

四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年度高一下学期6月月考数学试题【含解析】

（满分：150分时间：120分钟）

一?选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图如图所示.知，则平面图形的面积为（????）

A．3 B．6 C． D．

4．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（????）

A．19 B．20 C．21 D．22

5．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发?渗透?流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下：

24小时降雨量（精确到）

降雨等级

小雨

中雨

大雨

暴雨

在一次降雨过程中，用一个侧棱的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面水平放置时，水面恰好过的中点.则这24小时的降雨量的等级是（????）

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨

6．把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期

B．函数在区间上单调递减

C．函数是奇函数

D．函数在区间上的最大值为

7．如图，圆锥的底面直径和高均为，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱.则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．在中，，点满足，且，则（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知是两条不同的直线，是平面，若，则的关系可能为（????）

A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面

10．的内角的对边分别为，下列结论正确的是（????）

A．若，则角

B．存在，使成立

C．若，则为等腰或直角三角形

D．若，则有两解

11．如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足，下列结论正确的是（????）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．

D．与所成的角为

三?填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12．已知为共线向量，且，则.

13．在中，分别为的中点，交于点.若，，则.

14．若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则该圆锥的侧面积为．

四?解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

15．已知向量满足，，且在上的投影向量为.

(1)求及的值；

(2)若，求的值.

16．记的内角的对边分别为，若，且.

(1)求及；

(2)若点在边上，且，求的面积.

17．2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.

(1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？

(3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.

18．在平行四边形中，分别为的中点，将三角形沿翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求与平面所成角的正弦值.

19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先