安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年度高一下学期6月月考 数学试题【含答案】.docx

安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年度高一下学期6月月考数学试题【含答案】

考生注意：

1，本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：人教A版必修第二册。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

2．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（）

A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面

3．一组数据：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，则这组数据的85%分位数是（）

A．5 B．4.5 C．4 D．3

4．若四边形是平行四边形，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．

5．在平行四边形中，，则（）

A．4 B． C．1 D．

6．用2，3，4这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为（）

A． B． C． D．

7．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A．只有两次中靶 B．三次均未中靶 C．只有一次中靶 D．三次都中靶

8．在中，角的对边分别为，若，则面积的最大值为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（）

A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B．

C． D．

10．为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男、女志愿者各150名，要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，则下列表述正确的是（）

A．总体上女性处理多任务平均用时较短

B．处理多任务的能力存在性别差异

C．男性的用时中位数比女性用时中位数大

D．女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数

11．如图，在棱长为1的正方体中，已知，是线段上的两个动点，且，则（）

A．的面积为定值 B．

C．点到直线的距离为定值 D．二面角的大小为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，其中是实数，则______．

13．在正方体中，直线与所成角的大小为______．（用角度表示）

14．在中，已知向量与满足，且，则角______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用表示结果，其中表示红色骰子向上一面的点数，表示蓝色骰子向上一面的点数．

（1）写出该试验的样本空间；

（2）指出所表示的事件；

（3）写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示．

16．（本小题满分15分）

如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点．

（1）若平面，试确定在上的位置，并说明理由；

（2）若，证明：．

17．（本小题满分15分）

已知分别为三个内角的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

18．（本小题满分17分）

为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．

（1）求图中a的值，并求综合评分的平均数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；

（3）已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差．

19．（本小题满分17分）

如图，在三棱锥中，为等边三角形，，点分别是线段的中点．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

参考答案、提示及评分细则

1．B由题知．故选B．

2．D依题意可知，而，所以没有公共点，与可能异面或平行，所以D选项正确．故选D．

3．A将数据从小到大排序为1，1，2，2，2，2，3，3，5，5，因为不是整数，故取第9个数，第9个数为5，故这组数据的第85百分位数为5．故选A．

4．D对于A，平