2024年二模分类汇编：解几-答案.docxVIP

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专题07解析几何（七大题型，16区二模新题速递）

选题列表

2024·上海杨浦·二模2024·上海奉贤·二模

2024·上海浦东·二模2024·上海青浦·二模

2024·上海黄浦·二模2024·上海闵行·二模

2024·上海普陀·二模2024·上海金山·二模

2024·上海徐汇·二模2024·上海静安·二模

2024·上海松江·二模2024·上海长宁·二模

2024·上海嘉定·二模2024·上海崇明·二模

2024·上海虹口·二模2024·上海宝山·二模

汇编目录

TOC\o1-3\h\u题型一：直线与方程 2

题型二：圆与方程 5

题型三：曲线与方程 10

题型四：椭圆 13

题型五：双曲线 19

题型六：抛物线 23

题型七：圆锥曲线的综合问题 26

一、题型一：直线与方程

1．（2024·上海杨浦·二模）平面上的向量、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论：

①对任意，存在该平面的向量，满足

②对任意，存在该平面向量，满足

则下面判断正确的为（????）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①正确，②正确 D．①错误，②错误

【答案】C

【分析】根据给定条件，令，，设，利用向量模及数量积的坐标表示探求的关系，再借助平行线间距离分析判断得解.

【详解】由，，，不妨令，，设，

，得，而，，

则，整理得，由，得，

平行直线和间的距离为，

到直线和直线距离相等的点到这两条直线的距离为，

如图，阴影部分表示的区域为集合，因此无论是否属于，都有，

所以命题①②都正确.

故选：C

【点睛】思路点睛：已知几个向量的模，探求向量问题，可以在平面直角坐标系中，借助向量的坐标表示，利用代数方法解决.

2．（23-24高三下·上海浦东新·二模）“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】C

【分析】根据两直线平行的充要条件求值即可得.

【详解】设，，

直线方程可化为，且直线的斜率为，

若，则直线斜率存在，，

故直线方程可化为，

由，解得，故，

当时，直线的方程为，直线的方程为，

此时，即.

因此，是的充要条件.

故选：C.

3．（2024·上海奉贤·二模）函数的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为.(用，表示)

【答案】

【分析】根据正弦函数的图象与性质写出的坐标，求出，然后确定它们的关系．

【详解】由题意，，则，，

，由得，则，

，，，

所以，又，所以，

故答案为：．

4．（2024·上海青浦·二模）已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则的斜率为．

【答案】

【分析】根据直线方程求出直线斜率为，由此确定直线倾斜角，结合已知条件求得直线倾斜角为，由此即可求得直线的斜率.

【详解】由直线方程：得的倾斜角为，

所以的倾斜角为，即的斜率为.

故答案为：.

5．（2024·上海长宁·二模）直线与直线的夹角大小为．

【答案】/

【分析】先由斜率的定义求出两直线的倾斜角，然后再利用两角差的正切展开式计算出夹角的正切值，最后求出结果.

【详解】设直线与直线的倾斜角分别为，

则，且，

所以，

因为，

所以，即两条直线的夹角为，

故答案为：.

二、题型二：圆与方程

6．（2024·上海普陀·二模）直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点，动圆在的外部，且与直线及两坐标轴的正半轴均相切，则周长的最小值是（????）

A．3 B．5 C．10 D．12

【答案】C

【分析】先设动圆的圆心坐标为，，，结合直线与圆相切的性质可得，当圆与直线相切于点处时，圆半径最小，结合两点间距离公式即可求解．

【详解】设动圆的圆心坐标为，

即圆半径，由题意，

设，，圆与直线相切于点，则，，

所以，

即的周长为，

所以的周长最小即为圆半径最小，因为，

则，整理得，

解得或,

当时，圆心在内，不合题意；

当时，符合题意，即圆半径的最小值为，周长的最小值为．

故选：C．

7．（23-24高三下·上海·七宝模拟）在平面直