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专题06图形的平移、翻折、旋转及新定义问题(16区25题)(解析版)
一、单选题
1.(2024·上海金山·统考一模)如图在的方格中,每一个小正方形的顶点叫做格点,以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形,△ABC就是一个格点三角形,现从的三个顶点中选取两个格点,再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形,其中与相似的有(???)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定,勾股定理,根据三边对应成比例的三角形相似进行求解即可.
【详解】解:如图所示,由网格的特点可知,
,
∴,
∴,
同理可证明,
∴从的三个顶点中选取两个格点,再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形,其中与相似的有3个,
故选C.
2.(2024·上海奉贤·统考一模)如图,将绕点B顺时针旋转,使得点A落在边上,点A、C的对应点分别为D、E,边交于点F,连接.下列两个三角形不一定相似的是(????)
A.与 B.与
C.与 D.与
【答案】D
【分析】本题考查相似三角形的判定、旋转性质、等腰三角形的性质,根据旋转的性质和相似三角形的判定逐项判断即可.熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键.
【详解】解:如图,
由旋转性质得,,,,
∴,
∴,故选项A不符合题意;
∵,,,
∴,
∴,又,
∴,故选项B不符合题意;
∵,又,
∴,故选项C不符合题意;
根据题意,无法证明与相似,故选项D符合题意,
故选:D.
3.(2024·上海静安·统考一模)如图,点在矩形的边上,将矩形沿翻折,点恰好落在边的点处,如果,那么的值等于(???)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、等腰三角形的性质,先根据矩形的性质得出,,再根据折叠的性质得出,,,然后根据等边对等角得出,根据余角的定义、等量代换及等角对等边得出,设,根据勾股定理得出,根据线段的和差及勾股定理得出,最后再化简即可得出答案.
【详解】四边形为矩形
,
将矩形沿翻折,
,,
设
在中,
故选B.
二、填空题
4.(2024·上海徐汇·统考一模)在中,,,如果将绕着点旋转,使得点落在边上,此时,点落在点处,连接,那么的长是.
【答案】
【分析】本题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,
作出图形,可以利用证明,从而得到,进而得到的长.
【详解】解:如图所示:
由题意,知,
∴,
∴,
即,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:.
5.(2024·上海浦东新·统考一模)在菱形中,点E为边的中点.联结,将沿着所在的直线翻折得到,点B落在点F处,延长交边于点G.如果的延长线恰好经过点D,那么的值为.
【答案】/0.75
【分析】延长、交于点,由菱形的性质得,,,则,由折叠得,,则,,而,所以,推导出,可证明,得,则,所以,则,再证明,得,再证明,得,则,而,即可求得,于是得到问题的答案.
【详解】解:延长、交于点,
四边形是菱形,
,,,
,
由折叠得,,
,,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,
点为边的中点,
,
,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
的值为.
故答案为:
【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称的性质、同角的补角相等、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识,证明是解题的关键.
6.(2024·上海黄浦·统考一模)如图,在中,,将绕点旋转到的位置,其中点与点对应,点与点对应.如果图中阴影部分的面积为4.5,那么的正切值是.
【答案】
【分析】本题考查了正切函数的定义,旋转的性质和勾股定理.作于点,利用旋转的性质以及面积法和勾股定理求得,,解得,再利用由旋转的性质求得,据此求解即可.
【详解】解:作于点,
∵,
∴,
由旋转的性质得,,,,
由题意得,
解得,
∴,
∵,
解得,
∴,
由旋转的性质得,,则,
∴的正切值,
故答案为:.
7.(2024·上海金山·统考一模)把矩形绕点C顺时针旋转得到矩形,其中点A对应点在的延长线上,如果,那么.
【答案】
【分析】本题考查的是旋转的性质,矩形的性质,相似三角形的判定与性质,一元二次方程的解法,本题先画出图形,再证明,再建立方程求解即可.
【详解】解:如图,矩形绕点C顺时针旋转得到矩形,
??
∴,设,
∵点A对应点在的延长线上,
∴,,
∴,
∴,
∴,即,
解得:(负根舍去),经检验符合题意;
∴,
故答案为:;
8.(2024·上海静安·统考一模)在中,,,将边绕点旋转后,点落在射线上的点处,那么的长为.
【答案
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