高一数学同步课时作业(人教A版2019必修第二册)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积同步课时作业(原卷版+解析).docxVIP

课时跟踪检测（二十一）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

基础练

1．若长方体的长、宽、高分别为3cm,4cm,5cm，则长方体的体积为()

A．27cm3 B．60cm3

C．64cm3 D．125cm3

2．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于()

A．12 B．48

C．64 D．72

3.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相结，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为()

A．13.25立方丈 B．26.5立方丈

C．53立方丈 D．106立方丈

4．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为()

A．6 B．12

C．24 D．48

5.如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)

6．若五棱台ABCDE-A1B1C1D1E1的表面积是30，侧面积是25，则两底面面积的和为________．

7．已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1-ABC的体积为________．

8．已知正五棱台的上、下底面边长分别为4cm和6cm，侧棱长为5cm，则它的侧面积为________cm2.

9．如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P-ABC的体积V.

10．长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，求四面体P-CDQ的体积．

拓展练

1．一个长方体的三个面的面积分别为eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，则这个长方体的体积为()

A．6 B.eq\r(6)

C．3 D．2eq\r(3)

2．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()

A.eq\f(3＋\r(3),4)a2 B.eq\f(3,4)a2

C.eq\f(3＋\r(3),2)a2 D.eq\f(6＋\r(3),4)a2

3.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BB1的中点，点F是棱CC1上靠近C1的三等分点，且三棱锥A1-AEF的体积为2，则四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为()

A．12 B．8

C．20 D．18

4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()

A．1∶1 B．1∶eq\r(2)

C．1∶eq\r(3) D．1∶2

5．棱台的体积为76cm3，高为6cm，一个底面面积为18cm2，则另一个底面面积为__________．

6．三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝________.

7.三棱台ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1-ABC，三棱锥B-A1B1C，三棱锥C-A1B1C1的体积之比．

培优练

用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积．

课时跟踪检测（二十一）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

基础练

1．若长方体的长、宽、高分别为3cm,4cm,5cm，则长方体的体积为()

A．27cm3 B．60cm3

C．64cm3 D．125cm3

解析：选B长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为3×4×5＝60(cm)3.故选B.

2．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于()

A．12 B．48

C．64 D．72

解析：选D该六棱柱的6个侧面是全等的矩形，则S侧＝6×(3×4)＝72.故选D.

3.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算