高一数学同步课时作业(人教A版2019必修第二册)6.4.3第三课时　余弦定理、正弦定理应用举例同步课时作业(原卷版+解析).docxVIP

课时跟踪检测（十二）余弦定理、正弦定理应用举例

基础练

1．从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得建筑物顶部仰角为β，则山顶的仰角为()

A．α＋β B．α－β

C．β－α D．α

2．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()

A．北偏东10° B．北偏西10°

C．南偏东10° D．南偏西10°

3．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()

A.eq\f(17\r(6),2)nmile/h B．34eq\r(6)nmile/h

C.eq\f(17\r(2),2)nmile/h D．34eq\r(2)nmile/h

4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为()

A．20m B．30m

C．40m D．60m

5．一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过eq\r(3)h，则船实际航程为()

A．2eq\r(15)km B．6km

C．2eq\r(21)km D．8km

6．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3eq\r(3)km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地的距离为________km.

7．如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100m，汽车从C点到B点历时14s，则这辆汽车的速度为________m/s.(精确到0.1，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(5)≈2.236)

8．上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是________m.

9.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12eq\r(6)nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求A与D间的距离．

10．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(eq\r(3)－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10eq\r(3)nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

拓展练

1．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)：

①测量A，B，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a.

则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为()

A．3 B．2

C．1 D．0

2．甲船在湖中B岛的正南A处，AB＝3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15min时，两船的距离是()

A.eq\r(7)km B.eq\r(13)km

C.eq\r(19)km D.eq\r(10－3\r(3))km

3.如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为()

A．500eq\r(2)m

B．200m

C．1000eq\r(2)m

D．1000m

4．如图，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度AD是60m，则河流的宽度BC是()

A．240(eq\r(3)－1)m B．180(eq\r(2)－1)m

C．120(eq\r(3)－1)m D．30(eq\r(3)＋1)m

5．台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，B城市处于危险区内的持续时间为________h.

6．当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2m的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角α＝_____