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计算机控制系统第5章数字PID控制算法

5.1准连续PID控制算法5.1.1模拟PID调节器

PID控制表示比例（Proportional）－积分Integral）－微分（Differential）控制。设PID调节器如图5-1所示，其输入输出关系为图5-1PID调节器方框图(5-1)

——比例系数——积分时间常数——微分时间常数称为比例控制分量，与与有关部分为积分控制分量有关部分为微分控制分量通过上述各控制分量的线性组合，可构成比例（P）控制器、比例－积分（PI）控制器、比例－微分（PD）控制器、比例－积分－微分（PID）控制器等。

5.1.2基本数字PID控制在计算机控制系统中，控制器是每隔一个控制周期进行一次控制量的计算，并输出到执行机构。因此，要实现式(5-1)的PID控制规律，就要进行时间离散化处理。设控制周期为T，在控制器的采样时刻时t=kT，对偏差、积分运算和微分运算作如下近似变换：

(5-3)

离散PID算法(5-4)(5-5)式(5-5)通常称为位置式PID数字调节器。上式中令k=k-1，则得(5-6)式(5-5)减去式(5-6)，得到增量式PID数字调节器(5-7)

增量型控制算法与位置型控制算法相比较，具有以下优点①增量型控制算法不需要做累加，仅与最近几次误差采样值有关。②增量型控制算法得出的是控制量的增量，误动作影响小。③易于实现从手动到自动的无扰动切换。在实际控制中，增量型控制算法要比位置型控制算法应用得更为广泛。

MATLAB的语句如下，%(5-5)PIDdigitalcontrollersigmae=sigmae+ekuk=Kp*ek+Ki*sigmae+Kd*(ek-ek1)ek1=ek上述程序中，uk=u(k)，ek=e(k)，ek1=e(k-1)这里为简单起见，假设各变量都是全局变量，并且在主程序初始化时令初值sigmae=0，ek1=0。

5.2数字PID控制的改进5.2.1积分项的改进1.积分分离PID算法

图5-2标准PID控制的积分作用

积分分离PID算法的基本思想：在偏差较大时，暂时取消积分作用；当偏差小于某个阈值时，才将积分作用投入。1)根据实际需要，人为地设定一个阈值。2)当|e(k)|＞ε，也即偏差值较大时，采用PD控制，可避免大的超调，又使系统有较快的响应。3)当|e(k)|≤ε，也即偏差值较小时，采用PID或PI控制，可保证系统的控制精度。

位置型PID算式(5-5)的积分分离形式(5-9)

图5-3积分分离PID控制算法示意图

积分分离PID控制器SIMULINK仿真

标准PID控制器积分分离PID控制器

设计研讨：假设被控对象为请分别设计标准PID、积分分离PID控制器

阈值ε的取值将会影响控制效果。ε过大，起不到积分分离的作用；ε过小，则被控量y(k)无法跳出积分分离区，也即偏差e(k)一直处于积分控制区域之外。长期只用P控制或PD控制，将使系统产生静差。

变速积分的PID算式基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应；偏差越大，积分越慢，反之则越快。

变速积分PID与普通PID相比，具有如下优点:?(1)减小了超调量，不易产生过饱和，可以很容易地使系统稳定，具有自适应能力。?(2)积分分离对积分项采用的是所谓“开关”控制，而变速积分则是缓慢变化，后者更符合调节的理念。

2.遇限削弱积分PID控制算法遇限削弱积分PID控制算法的基本思想：当控制量进入饱和区，将执行削弱积分项运算而停止进行增大积分项的运算。因而在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否已超出控制量的限制范围。，则进行积分项的累加；，则只累加负偏差；，则只累加正偏差。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。

5.2.2微分项的改进1.不完全微分PID控制算法微分控制分量为微分控制的特点1)控制仅在第一个周期内起作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。2)u(k)的幅值一般较大（因TT），容易在以d单片微机为核心的计算机控制系统中造成数据溢出。d3)u(k)过大、过快的变化会对执行机构造成冲击，d不利于执行机构安全运行。另外，由于控制周期很短，驱动像阀门这一类执行机构动作需要一定的时间，若输出较大，阀门一下子达不到应有的开度，输出将失真。

图5-4不完全微分PID控制器

对图5-4，设低通滤波器传递函数为则可导出不完全微分PID控制算式如下：离散化，得位置型控制算式式中，，增量型控制算式为：(5-15)

对图5-4b，(5-17)当e(k)为单位阶跃函数时，u(k)的输出为d

图5-5不完全微分PID控制的阶跃响应a)标准PID控制b)