2023-2024学年重庆外国语学校高一（下）月考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年重庆外国语学校高一（下）月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若cos(π2+2α)?4sin

A.?2 B.?12 C.2

2.已知a，b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量为2a，则λ=

A.?2 B.2 C.?23

3.已知α，β∈(0,π)，sin(α?β)=56，tanαtanβ

A.56π B.π C.76

4.已知非零向量a,b满足：向量a?b与向量b垂直，且向量a?4b与向量a垂直，则a

A.π6 B.π4 C.π3

5.设向量a与b的夹角为θ，定义a⊕b=|asinθ+bcosθ|.已知向量a为单位向量，|

A.22 B.2 C.

6.如图，这是一半径为4.8m的水轮示意图，水轮圆心O距离水面2.4m，已知水轮每60s逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时(图中点P0)开始计时，则(????)

A.点P距离水面的高度?(m)与t(s)之间的函数关系式为?=4.8sin(π30t?π6)

B.点P第一次到达最高点需要10s

C.在水轮转动的一圈内，有10s的时间，点P距离水面的高度不低于4.8m

D.

7.在锐角△ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值为(????)

A.4 B.6 C.8 D.10

8.正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=EA，CF=2FB，如果对于常数λ，在正方形ABCD的四条边上(不含顶点)有且只有6个不同的点P，使得PE?PF=λ成立，那么λ的取值范围为

A.(?3,?14) B.(?3,3) C.(?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法不正确的是(????)

A.若a≠0,b≠0,a//b，则a与b的方向相同或者相反

B.若a，b为非零向量，且a|a|=b|b|，则a与

10.如图，顺次连接正五边形ABCDE的不相邻的顶点，得到五角星形状，则以下说法正确的是(????)

A.AG+DE=0

B.AF?AJ

11.设函数f(x)=cos((ωx?2π5)+3π2)(ω0)，若f(x)的图象与直线y=?1

A.ω的取值范围是[1920,3920)

B.f(x)在[0,2π]上有且仅有2个零点

C.若f(x)的图象向右平移π12个单位长度后关于y轴对称，则ω=65

D.若将f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，则P、Q第一次相遇时Q点走过的弧长为______．

13.设向量a、b满足|a|=1，|b|=2，且a、b的夹角为60°，若向量7a+2tb

14.已知向量a,b满足|b|=2，a与b的夹角为60°，则当实数λ变化时，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

计算求值：

(1)已知α、β均为锐角，sinα=17，cos(α+β)=5314，求sinβ

16.(本小题15分)

已知a，b的夹角为60°，且|a|=1,|b|=2，设m=3a?b，n=ta+2b．

(1)若m⊥n，求实数t的取值；

(2)t=2时，求m

17.(本小题15分)

已知m0，n0，如图，在△ABC中，点M，N满足AM=mAB，AN=nAC，D是线段BC上一点，BD=13BC，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．

(1)若点O满足2AO=OB+

18.(本小题17分)

设函数f(x)=sin(2x?π6)+2cos2x?1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若不等式f2(x)+2acos(2x+π6)?2a?20对任意x∈(?π12,π6)时恒成立，求实数a应满足的条件；

19.(本小题17分)

如图，设Ox，Oy是平面内相交成θ角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做OP在斜坐标系Oxy中的坐标．

(1)若a=(1,2),b=(2,λ)，a/?/b，求λ；

(2)若θ=60°，a=(1,2)，b=(?1,1)，求a在b

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.C?

5.C?

6.D?

7.C?

8.C?

9.CD?

10.ABD?

11.AC?

12.8π3

13.(?7,?

14.3

1