2023-2024学年江苏省南京市江宁区高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省南京市江宁区高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?2≤0}，则M∩N=

A.{?1,0} B.{0,1} C.{?1,0,1,2} D.{?2,?1,0,1}

2.样本数据36，27，25，22，20，16，13，12，11的第60百分位数为(????)

A.16 B.21 C.22 D.23.5

3.若(x?ax2)6展开式中的常数项为60

A.2 B.±2 C.4 D.±4

4.“m=12”是“两条直线x+2my?1=0，(3m?2)x?my?1=0”平行的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知单位向量a，b满足|a?b|=3，则a

A.π6 B.π3 C.2π3

6.某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球，连续摸两次.记R1=“第一次摸球时摸到红球”，G1=“第一次摸球时摸到绿球”，R2=“第二次摸球时摸到红球”，G2=

A.R1与R2为互斥事件 B.P(G)=P(G1)+P(G

7.已知△ABC中AB=2，BC=5，cosB=?1010，则将

A.π B.2π C.3π D.4π

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别F1，F2.A是C上一点(在第一象限)，直线AF2

A.y=±255x B.y=±

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1，z2，下列说法正确的有(????)

A.若z1=z2?，则z1?=z2 B.若z1

10.若正数a，b满足a+b=1，则(????)

A.log2a+log2b≤?2 B.2a

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为AA

A.平面EBD⊥平面BDC1

B.任意λ∈[0,1]，三棱锥F?BDE的体积是定值

C.△BDF周长最小值为2+22+23

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在等差数列{an}中，a2=1，a10

13.即将暑假，小明一家5人计划开车回趟老家，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个座位.家人中只有小明和哥哥不会开车，且小明未成年只能坐在后排，则一共有______种不同的乘坐方式．

14.如果函数f(x)在区间[a,b]上为增函数，则记为f(x)[a,b]；函数f(x)在区间[a,b]上为减函数，则记为f(x)[a,b].如果f(x)=sin(2x?π3)且f(x)[a,b]，则实数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosA=bcosB，C=2π3．

(1)求A；

(2)若△ABC面积为334

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx?ax+1(其中a为常数)．

(1)当a=?1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=0.5，E为SB中点．

(1)求证：AE/?/面SCD；

(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值．

18.(本小题17分)

在直角坐标系xOy中，动圆经过点(0,14)且与直线y=?14相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.直线y=x+b(其中b为非零常数)与曲线C交于A，B两点，设曲线C在点A，B处的切线分别为l1和l2，已知l1和l2分别与x轴交于点M，N.l1与l2的交点为T．

(1)求曲线C的轨迹方程；

(2)求点T的横坐标；

19.(本小题17分)

2024年5月28日，南京首家开市客超市开业，开市客超市是一家会员制超市，办了会员便可以携同伴进入购物.据统计，开业第一天人流量超过三万人，且大多组团来逛超市，如果单独一人逛超市，则视此人为单独一个团体.其中34的团体拥有一张会员卡，结账时将会收到超市赠送的精美布袋一个；另外14的团体拥有两张及以上会员卡，结账时将会收到超市赠送的精美布袋两个.假设每个团体之间相互独立，且将频率看作概率．

(1)随机抽取3个团体，记3个团体收到超市赠送的精美布袋总个数为X，求X的分布列和期望；

(2)将i个团体获赠精美布袋总个数为i+1个的事件概率记为P(i)