2023-2024学年广东省佛山市桂城中学高二（下）第二次段考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省佛山市桂城中学高二（下）第二次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知随机变量Y=3X+2，且D(Y)=18，则D(X)=(????)

A.2 B.4 C.6 D.8

2.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系式为s=sin2t+t，则t=3时，此木块在水平方向的瞬时速度为(????)

A.(2+cos6)m/s B.2cos6m/s C.(1+2cos6)m/s D.cos6m/s

3.已知数列{an}满足an+1=?an

A.2 B.?2 C.5 D.?5

4.对于函数f(x)=ex(x+1)

A.f(x)有最小值但没有最大值

B.对于任意的x∈(?∞,?1)，恒有f(x)0

C.f(x)仅有一个零点

D.f(x)有两个极值点

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，点(1,?4)，(5,0)均在数列{an

A.?11 B.?10 C.?9 D.0

6.今天的课外作业是从6道应用题中任选2题详细解答，则甲、乙两位同学的作业中恰有一题相同的概率是(????)

A.215 B.415 C.615

7.已知(2x+1)2024=a0+a1

A.3 B.2 C.1 D.0

8.若过点(1,b)可以作曲线y=ln(x+1)的两条切线，则(????)

A.ln2b2 B.bln2 C.0bln2 D.b1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若(2x2?1x)

A.n=8 B.(2x2?1x)n展开式中各项的系数和为1

C.(2x2

10.已知a∈Z，函数f(x)=xae|x|

A. B.

C. D.

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an?1，数列{b

A.an=2n?1

B.bn=n2+1

C.c4≥cn

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1层开始，第n层从左到右的数字之和记为an，如a1=1+1=2，a2=1+2+1=4，…，则{an}

13.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=3，

14.现有佛山某中学研究性学习课题小组，他们在研究某一圆柱形饮料罐的容积、表面积(用料)时遇到了一些困难，请你一起思考并帮助他们解决如下问题：当圆柱形饮料罐的容积V一定时，要使得饮料罐的表面积S最小，圆柱形饮料罐的高?和底面半径r需满足的关系式为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

现有来自两个班级的考生报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表第二袋有7名男生和5名女生的报名表，随机选择一袋，然后从中随机抽取2份．

(1)求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率；

(2)若已知抽到的是男生和女生的报名表各1份，用概率公式判断该报名表取自哪一袋的可能性更大．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3?3a+12x2+ax．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)

17.(本小题15分)

学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为34，在三分线处投篮命中率为23.假设学生甲每次投进与否互不影响．

(1)求学生甲被录取的概率；

(2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为X，求X

18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a2=12，{1an?1}是公差为?12的等差数列．

(1)求{an}的通项公式．

(2)令bn=2(n+2)2an，求数列{bn}的前

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x(ex+1)?axalnx，a∈R．

(1)若a=0，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．

(2)若a=1，求f(x)的单调性．

(3)当x1时，f(x)≥alnx

参考答案

1.A?

2.C?

3.A?

4.D?

5.B?

6.D?

7.D?

8.B?

9.ABD?

10.ABC?

11.ACD?

12.1022?

13.8125

14.?=2r?

15.解：(1)设