2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数fx在x=x0处的导数为3，则lim

A.3 B.32 C.6 D.

2.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有(????)

A.18种 B.36种 C.68种 D.84种

3.已知函数fx=x3

A.fx的极小值为?2 B.fx的极大值为?2327

C.fx在区间13,1

4.在x?1(x?y)6的展开式中，含x4

A.?20 B.20 C.?15 D.15

5.若曲线y=1?xex有两条过点Aa,0的切线，则a

A.?∞,?1∪3,+∞ B.?3,1

C.?∞,?3

6.已知函数fx=x3+ax2+bx+a2

A.?4 B.16 C.?4或16 D.16或18

7.已知函数fx=2sinx?ex+e?x，则关于

A.?4,1 B.?1,4

C.?∞,?4∪1,+∞

8.已知a=e2ln3，b=ee?1

A.abc B.acb C.bac D.bca

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求函数的导数正确的是(????)

A.[ln2x+1]′=12x+1 B.x3

10.已知2x+13xn的展开式共有13

A.所有奇数项的二项式系数和为211 B.所有项的系数和为313

C.二项式系数最大的项为第7项 D.有理项共

11.身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是(????)

A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B.A与C同学不相邻，共有A44?A52种站法

C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D.

12.已知函数fx=?x3

A.f(x)有两个极值点(?1,0),(1,4) B.f(x)有两个零点

C.直线y=4x是f(x)的切线 D.点(0,2)是f(x)的对称中心

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2x?15的展开式中x3的系数为??????????(用数字作答

14.如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有??????????种．

15.若函数fx=ax3+3x2

16.已知函数fx=?x3+x2

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x

(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)求f(x)在[?3,3]上的最值．

18.(本小题12分)

若2x?a7=a

(1)求实数a的值；

(2)求a1+

19.(本小题12分)

若xx+1x

(1)求n的值；

(2)此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．

20.(本小题12分)

已知0，1，2，3，4，5，6共7个数字．

(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？

(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

(3)可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？(结果用数字作答)

21.(本小题12分)

已知函数f

(1)讨论fx

(2)若函数fx有一个零点，求a的取值范围．

22.(本小题12分)

已知函数fx=a?1

(1)若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=2x平行，证明：

(2)设gx=2x?ax?12x2

参考答案

1.B?

2.B?

3.B?

4.A?

5.D?

6.A?

7.C?

8.C?

9.BC?

10.AC?

11.ABD?

12.BD?

13.80?

14.48?

15.?3,0∪

16.?∞,0∪

17.解：(1)将x=1代入函数解析式得y=?4，

函数f(x)=2x3?3x2?12x+9．

f′(x)=6x2?6x?12=6(x?2)(x+1)，所以f′(1)=?12，

由直线方程的点斜式得y+4=?12(x?1)

所以函数在x=1处的切线方程为12x+y?8=0；

(2)令f′(x)=6x2?6x?12=6(x?2)(x+1)=0，

解得x=2或x=?1，

又因为x∈[?3,3]

当x∈[?3,?1)∪(2,3]时，f′(x)0;当x∈