高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）5.3复数的三角表示（课件）.pptxVIP

复数的三角表示授课教师：郭海欣

温故知新复数的几何意义初探复数的乘法与旋转的关系

学习目标1.了解复数的三角形式；2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系；3.了解复数乘、除法运算的三角表示及其几何意义.(重点、难点)

课文精讲??复数的三角表示式byxO?rθZ：a+bi

课文精讲从图可以知道：a=rcosθ，b=rsinθ，因此，z=a+bi=rcosθ+irsinθ=r(cosθ++isinθ).复数的三角表示式byxO?rθZ：a+bi

课文精讲于是，任何复数z=a+bi(a，b∈R)都可以表示为?这个式子称为复数z=a+bi(a，b∈R)的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分，a+bi称为复数的代数表示式，简称代数形式.复数的三角表示式

课文精讲?复数的三角表示式

课文精讲为确定起见，将满足条件0≤θ≤2π的辐角值，称为辐角的主值，记作argz，即0≤argz≤2π.每一个非零复数有唯一的模与辐角的主值，并且可由它的模与辐角的主值唯一确定.因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.复数的三角表示式

课文精讲?复数的三角表示式

课文精讲复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式.我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化.复数的三角表示式

典型例题??

典型例题??

典型例题??

课文精讲将复数z1，z2分别用三角形式表示为z1=r1(cosθ1++isinθ1)，z2=r2(cosθ2++isinθ2).复数乘除运算的几何意义一、乘法

课文精讲由复数乘法的定义与两角和的三角函数公式，有z1·z2=r1(cosθ1++isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)]=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].复数乘除运算的几何意义一、乘法

课文精讲即复数乘除运算的几何意义这就是说，两个复数相乘，积的模等于它们的模的积，积的辐角等于它们的辐角的和.r1(cosθ1++isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].一、乘法

课文精讲复数乘除运算的几何意义?一、乘法yxOZr1r2θ2θ1??θ1+θ2r1r2

课文精讲复数乘除运算的几何意义?一、乘法yxOZr1r2θ2θ1??θ1+θ2r1r2

典型例题??yxO??

典型例题??yxO??

典型例题例3：试证明:[r(cosθ+isinθ)]3=r3(cos3θ+isin3θ).证明：[r(cosθ+isinθ)]3=r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)=[r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)]·r(cosθ+isinθ)=r2(cos2θ+isin2θ)·r(cosθ+isinθ)=r3(cos3θ+isin3θ).

课文精讲二、除法复数乘除运算的几何意义?

课文精讲二、除法复数乘除运算的几何意义这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.所以?

典型例题例4：计算：，并把结果化为代数形式.??

课文精讲思考：请计算复数r(cosθ+isinθ)的平方根和3次方根.?

课文精讲思考：请计算复数r(cosθ+isinθ)的平方根和3次方根.?

综合练习瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角形式：eiθ=cosθ+isinθ，（i为虚数单位），根据该式，计算eπi+1的值为（）A．-1B．0C．1D．i解：由eiθ=cosθ+isinθ，则eπi+1=cosπ+isinπ+1=0，故选B.B

综合练习??

综合练习??

综合练习??

综合练习??

本课小结复数的三角表示复数的三角表示式复数乘除运算的几何意义

再见