- 1、本文档共33页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
复数的三角表示授课教师:郭海欣
温故知新复数的几何意义初探复数的乘法与旋转的关系
学习目标1.了解复数的三角形式;2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系;3.了解复数乘、除法运算的三角表示及其几何意义.(重点、难点)
课文精讲??复数的三角表示式byxO?rθZ:a+bi
课文精讲从图可以知道:a=rcosθ,b=rsinθ,因此,z=a+bi=rcosθ+irsinθ=r(cosθ++isinθ).复数的三角表示式byxO?rθZ:a+bi
课文精讲于是,任何复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示为?这个式子称为复数z=a+bi(a,b∈R)的三角表示式,简称三角形式.为了与三角形式区分,a+bi称为复数的代数表示式,简称代数形式.复数的三角表示式
课文精讲?复数的三角表示式
课文精讲为确定起见,将满足条件0≤θ≤2π的辐角值,称为辐角的主值,记作argz,即0≤argz≤2π.每一个非零复数有唯一的模与辐角的主值,并且可由它的模与辐角的主值唯一确定.因此,两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.复数的三角表示式
课文精讲?复数的三角表示式
课文精讲复数的代数形式可以转化为三角形式,三角形式也可以转化为代数形式.我们可以根据运算的需要,将复数的三角形式和代数形式进行互化.复数的三角表示式
典型例题??
典型例题??
典型例题??
课文精讲将复数z1,z2分别用三角形式表示为z1=r1(cosθ1++isinθ1),z2=r2(cosθ2++isinθ2).复数乘除运算的几何意义一、乘法
课文精讲由复数乘法的定义与两角和的三角函数公式,有z1·z2=r1(cosθ1++isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)]=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].复数乘除运算的几何意义一、乘法
课文精讲即复数乘除运算的几何意义这就是说,两个复数相乘,积的模等于它们的模的积,积的辐角等于它们的辐角的和.r1(cosθ1++isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].一、乘法
课文精讲复数乘除运算的几何意义?一、乘法yxOZr1r2θ2θ1??θ1+θ2r1r2
课文精讲复数乘除运算的几何意义?一、乘法yxOZr1r2θ2θ1??θ1+θ2r1r2
典型例题??yxO??
典型例题??yxO??
典型例题例3:试证明:[r(cosθ+isinθ)]3=r3(cos3θ+isin3θ).证明:[r(cosθ+isinθ)]3=r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)=[r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)]·r(cosθ+isinθ)=r2(cos2θ+isin2θ)·r(cosθ+isinθ)=r3(cos3θ+isin3θ).
课文精讲二、除法复数乘除运算的几何意义?
课文精讲二、除法复数乘除运算的几何意义这就是说,两个复数相除,商的模等于被除数的模除以除数的模,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.所以?
典型例题例4:计算:,并把结果化为代数形式.??
课文精讲思考:请计算复数r(cosθ+isinθ)的平方根和3次方根.?
课文精讲思考:请计算复数r(cosθ+isinθ)的平方根和3次方根.?
综合练习瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角形式:eiθ=cosθ+isinθ,(i为虚数单位),根据该式,计算eπi+1的值为()A.-1B.0C.1D.i解:由eiθ=cosθ+isinθ,则eπi+1=cosπ+isinπ+1=0,故选B.B
综合练习??
综合练习??
综合练习??
综合练习??
本课小结复数的三角表示复数的三角表示式复数乘除运算的几何意义
再见
您可能关注的文档
- 高一数学同步精品作业(人教A版2019必修第二册)7.2.2复数的乘、除运算同步作业(原卷版+解析).docx
- 高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)7.2离散型随机变量及其分布列-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版+解析).docx
- 高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)1.3 空间向量及其运算的坐标表示(附答案).docx
- 高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.2直线的方程(原卷版+解析).docx
- 高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.1.1 直线的倾斜角与斜率(附答案).docx
- 高一数学同步精美课件(北师大版2019必修第二册)6.4.2平面与平面平行(课件).pptx
- 高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.1.2两条直线平行和垂直的判定(原卷版+解析).docx
- 高一数学同步精品课件(人教A版2019必修第二册)6.4.1-2 平面几何中的向量方法及向量在物理中的应用举例(课件).pptx
- 高一数学同步精美课件(北师大版2019必修第二册)6.6.2柱、锥、台的体积(课件).pptx
- 高一数学必考点分类集训(人教A版必修第一册)专题5.7三角函数的应用(4类必考点)(原卷版+解析).docx
文档评论(0)