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小升初数学专项复习（九）：追及问题

一、填空题

1．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车．由上可知,乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．

【答案】45

【考点】追及问题

【解析】【解答】解：设一车每小时行X千米．

（70﹣x）×3=（60﹣x）×5

210﹣3x=300﹣5x

300﹣210=5x﹣3x

90=2x

x=45

则乙车的速度为45千米/小时．

故答案为：45．

【分析】甲车要追上乙车,则使用速度差来追,而甲车和乙车速度均为未知,则可列方程解答．这个方程的等量是“追及距离=追及距离”．

2．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米,一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度为,长度为．

【答案】76千米/时；120米

【考点】追及问题

【解析】【解答】解：把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段．

可得每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．

火车的速度是67+9=76（千米/时）,

9×1000÷3600=2.5（米/秒）,

2.5×48=120（米）．

答：火车速度为76千米/小时,长度为120米．

故答案为：76千米/小时,120米．

【分析】火车追上并超过这个人用了6秒,追上并超过这辆汽车用了48秒,48÷6=8,所以,把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．即两车的速度差为9千米/秒,火车的速度是67+9=76（千米/时）,9×1000÷3600=2.5（米/秒）,火车的长就为2.5×48=120（米）．

3．主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步．

【答案】40

【考点】追及问题

【解析】【解答】解：10÷（2×2﹣3）×3+10

=10÷1×3+10

=30+10

=40（步）；

答：主人追上狗时,狗跑出了40步．

故答案为：40．

【分析】设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2×2=4（步）,主人追上狗需要10÷（4﹣3）=10（单位时间）,从而主人追上狗时,狗跑了3×10+10=40（步）．

4．小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行,小胖每分钟行60米,小巧每分钟行100米,行了一分钟后,小巧转身去追小胖,需要分钟追上小胖．

【答案】4

【考点】追及问题

【解析】【解答】解：（60+100）×1÷（100﹣60）

=160÷40

=4（分钟）

答：需要4分钟追上小胖．

故答案为：4．

【分析】根据题意,追及路程为（60+100）×1=160（米）,两人的速度差为每分钟40米,要求追及时间,用追及路程除以速度差,列式解答．

5．甲、乙两车同相而行,甲车在乙车后面300米,其速度比为5：3,经过50秒,甲车追上乙车,甲车的速度为．

【答案】15米/秒

【考点】追及问题

【解析】【解答】解：设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,

3x×50+300=5x×50

150x+300=250x

100x=300

x=3

3×5=15（米/秒）

答：甲车的速度为15米/秒．

【分析】甲、乙速度比为5：3,设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,根据等量关系“乙车走的路程+300=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值,再求甲车的速度即可．

6．甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游,现在甲位于前方,乙距起点20米,如果乙游到甲现在的位置时,甲距起点98米,那么乙现在离起点米．

【答案】1410

【考点】追及问题

【解析】【解答】解：乙距起点20米时,甲距离起点x米,

则x：20=98：x,

x?x=20×98

x2=1960

x=1410

答：乙现在离起点1410米．

故答案为：1410．

【分析】根据速度×时间=路程,可得时间一定时,路程和速度成正比；首先根据题意,设乙距起点20米时,甲距离起点x米,据此求出甲、乙的速度之比是多少；然后根据乙游到甲现在的位置时,乙行的路程是x米,甲行的路程是98米,据此求出甲、乙的速度之比是多少；最后根据甲、