湘教版七年级数学下册 平方差公式同步练习题（Word版含答案）.docxVIP

湘教版七年级数学下册《2-2-1平方差公式》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．下列式子可用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）

C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）

2．计算得到（）

A． B． C． D．

3．20202﹣2021×2019的计算结果是（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

4．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）

A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16

5．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（）

A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2

6．已知a+b＝﹣3,a﹣b＝1,则a2﹣b2的值是（）

A．8 B．3 C．﹣3 D．10

7．已知m﹣n＝1,则m2﹣n2﹣2n的值为（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

8．若a＝20210,b＝2020×2022﹣20212,c＝（）2020×（）2021,则a,b,c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

9．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）,且x+1＝2128,则n＝（）

A．128 B．32 C．64 D．16

10．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程,写出的一个正确的等式是（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab

C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

二．填空题

11．（3x+2）（）＝4﹣9x2．

12．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是．

13．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝．

14．＝．

15．若a2﹣b2＝4,则（a﹣b）2（a+b）2＝．

16．如果有理数a,b同时满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）＝55,那么a+b的值为．

三．解答题

17．计算：

（1）（x+2y）（2x﹣y）

（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）

18．计算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．

19．整式乘法（能用简便运算的用简便运算）

（1）1.03×0.97

（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）

20．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm,它们的面积相差960cm2,求这两个正方形的边长．

21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是；

（2）运用你从（1）写出的等式,完成下列各题：

①已知：a﹣b＝3,a2﹣b2＝21,求a+b的值；

②计算：．

22．如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．

（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为,在图3中的阴影部分的面积S2可表示为,由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是．

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

（2）根据你得到的等式解决下面的问题：

①计算：67.52﹣32.52；

②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．

参考答案

一．选择题

1．解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式,∴不符合题意；

B：原式＝﹣（m﹣n）2用完全平方公式,∴不符合题意；

C：原式＝（s+2t）2用完全平方公式,∴不符合题意；

D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式,∴符合题意；

故选：D．

2．解：＝＝．

故选：C．

3．解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．

故选：B．

4．解：（4+x）（x﹣4）

＝（x+4）（x﹣4）

＝x2﹣42

＝x2﹣16,

故选：A．

5．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2,

故选：A．

6．解：∵a+b＝﹣3,a﹣b＝1,

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．

故选：C．

7．解：∵m﹣n＝1,

∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n

＝m+n﹣2n

＝m﹣n

＝1,

故选：A．

8．解：a＝20210＝1；

b＝2020×2022﹣20212

＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212

＝20212﹣1﹣20212

＝﹣1；

c＝（﹣）2020×（）2021

＝（﹣×）2020×

＝；

∴b＜a＜c．

故选：B．

9．解