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湘教版七年级数学下册《2-2-1平方差公式》同步练习题(附答案)
一.选择题
1.下列式子可用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(﹣a﹣b) B.(m﹣n)(n﹣m)
C.(s+2t)(2t+s) D.(y﹣2x)(2x+y)
2.计算得到()
A. B. C. D.
3.20202﹣2021×2019的计算结果是()
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
4.运用乘法公式计算(4+x)(x﹣4)的结果是()
A.x2﹣16 B.x2+16 C.16﹣x2 D.﹣x2﹣16
5.计算(2m﹣3n)(﹣2m﹣3n)的结果是()
A.﹣4m2+9n2 B.﹣4m2﹣9n2 C.4m2﹣9n2 D.4m2+9n2
6.已知a+b=﹣3,a﹣b=1,则a2﹣b2的值是()
A.8 B.3 C.﹣3 D.10
7.已知m﹣n=1,则m2﹣n2﹣2n的值为()
A.1 B.﹣1 C.0 D.2
8.若a=20210,b=2020×2022﹣20212,c=()2020×()2021,则a,b,c的大小关系是()
A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a
9.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128,则n=()
A.128 B.32 C.64 D.16
10.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1所示),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2所示).根据图形的变化过程,写出的一个正确的等式是()
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.a(a﹣b)=a2﹣ab
C.b(a﹣b)=ab﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
二.填空题
11.(3x+2)()=4﹣9x2.
12.化简x2﹣(x+2)(x﹣2)的结果是.
13.(﹣x﹣2y)(﹣x+2y)=.
14.=.
15.若a2﹣b2=4,则(a﹣b)2(a+b)2=.
16.如果有理数a,b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b﹣3)=55,那么a+b的值为.
三.解答题
17.计算:
(1)(x+2y)(2x﹣y)
(2)(2a﹣3b)(﹣2a﹣3b)
18.计算:(a+3)(a﹣3)﹣(a﹣1)(a+4).
19.整式乘法(能用简便运算的用简便运算)
(1)1.03×0.97
(2)(x+1)(x2+1)(x﹣1)
20.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm,它们的面积相差960cm2,求这两个正方形的边长.
21.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是;
(2)运用你从(1)写出的等式,完成下列各题:
①已知:a﹣b=3,a2﹣b2=21,求a+b的值;
②计算:.
22.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.
(1)在图2中的阴影部分面积S1可表示为,在图3中的阴影部分的面积S2可表示为,由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是.
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
(2)根据你得到的等式解决下面的问题:
①计算:67.52﹣32.52;
②解方程:(x+2)2﹣(x﹣2)2=24.
参考答案
一.选择题
1.解:A:原式=﹣(a+b)2用完全平方公式,∴不符合题意;
B:原式=﹣(m﹣n)2用完全平方公式,∴不符合题意;
C:原式=(s+2t)2用完全平方公式,∴不符合题意;
D:原式=y2﹣4x2用平方差公式,∴符合题意;
故选:D.
2.解:==.
故选:C.
3.解:原式=20202﹣(2020+1)(2020﹣1)=20202﹣20202+1=1.
故选:B.
4.解:(4+x)(x﹣4)
=(x+4)(x﹣4)
=x2﹣42
=x2﹣16,
故选:A.
5.解:(2m﹣3n)(﹣2m﹣3n)=(﹣3n)2﹣(2m)2=﹣4m2+9n2,
故选:A.
6.解:∵a+b=﹣3,a﹣b=1,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(﹣3)×1=﹣3.
故选:C.
7.解:∵m﹣n=1,
∴原式=(m+n)(m﹣n)﹣2n
=m+n﹣2n
=m﹣n
=1,
故选:A.
8.解:a=20210=1;
b=2020×2022﹣20212
=(2021﹣1)×(2021+1)﹣20212
=20212﹣1﹣20212
=﹣1;
c=(﹣)2020×()2021
=(﹣×)2020×
=;
∴b<a<c.
故选:B.
9.解
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