湘教版八年级数学下册 正方形同步优生辅导测评（Word版含答案） (1).docxVIP

湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步优生辅导测评（附答案）

一．选择题（共8小题,满分40分）

1．在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（﹣3,0）,则点C到y轴的距离是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为（）

A．45° B．55° C．60° D．75°

3．下列命题中,真命题是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

4．如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH．若BE：EC＝2：1,则线段CH的长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是（）

A．75° B．60° C．54° D．67.5°

6．如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5,则四边形EFGH的面积是（）

A．30 B．34 C．36 D．40

7．正方形ABCD中,点P,Q分别是边AB,AD上的点,连接PQ、PC、QC,下列说法：①若∠PCQ＝45°,则PB+QD＝PQ；②若AP＝AQ＝,∠PCQ＝36°,则；③若△PQC是正三角形,若PB＝1,则AP＝．其中正确的说法有（）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为（）

A．（,1） B．（2,1） C．（1,） D．（2,）

二．填空题（共6小题,满分30分）

9．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是．

10．如图,在四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,AD＝CD,DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是．

11．如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,H是AF的中点,那么CH的长是．

12．如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE＝DF＝2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为．

13．如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°,则∠AED等于度．

14．如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为．

三．解答题（共6小题,满分50分）

15．如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,连接AM,点E是线段AM上一点,∠CDE的平分线交AM延长线于点F．

（1）如图1,若点E为线段AM的中点,BM：CM＝1：2,BE＝,求AB的长；

（2）如图2,若DA＝DE,求证：BF+DF＝AF．

16．如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF＝BE．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若点G在AD上,且∠GCE＝45°,则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

17．如图,正方形ABCD中,AB＝4,点E是对角线AC上的一点,连接DE．过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）求AG+AE的值；

（3）若F恰为AB中点,连接DF交AC于点M,请直接写出ME的长．

18．已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE＝PD总成立．

（1）如图（1）,当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；

（2）如图（2）,当点P运动到CA的延长线上时,（1）中猜想的结论是否成立？如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由；

（3）如图（3）,当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图（3）画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）

19．已知：如图四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝CD,E是对角线BD上一点,且EA＝EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE＝BC,且∠CBE：∠BCE＝2：3,求证：四边形ABCD是正方形．

20．如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG