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2024年安徽省滁州市天长市九年级中考二模数学试卷
一、单选题
(★)1.有理数的相反数是()
A.
B.
C.2024
D.
(★★)2.据报道,2023年合肥市全年生产总值(GDP)约为12700亿元,将12700亿用科学记数法表示应为()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.如图,下列说法错误的是()
A.图②与图③的主视图形状不同
B.图①与图③的俯视图形状相同
C.图②与图③的左视图形状相同
D.图②、图③各自的三视图相同
(★★)5.已知正整数m、n满足:,,则的值为()
A.4
B.8
C.9
D.27
(★★)6.已知点在反比例函数的图象上,点在正比例函数的图象上,则下列式子成立的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.如图,在中,点,分别在边和上,,连接交对角线于点,若点是的四等分点(),,则的长为()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.甲乙两位同学相约去国际会展中心参观,会展中心共有东南西北四个大门,他们分别从东西两个大门进去,参观后,他们各自从其它三个大门选择一个出来,则他们从同一个大门出来的概率是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.已知实数a,b,c,其中且满足,,则下列结论不正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★★)10.已知一副三角板如图所示放置,含角的三角板的直角顶点D在含角的三角板斜边的中点处,点M,N分别是直角边,上的两点,且.连接,,其所在的两条直线相交于点H,连接.当直角板在绕D点旋转时,若,则长度的最小值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)11.分解因式:=______.
(★★★)12.如图,是的直径,的半径为2,为正十边形的一边,且,则劣弧的长为__________.
(★★★)13.如图,一次函数与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数交于M,N两点,若,则k的值为________.
(★★★★)14.如图,在矩形中,是对角线,,垂足为点M,点E是边上的一点,连接,,且.
(1)若,则______;
(2)若点E是的中点,则的值为_______.
三、解答题
(★★)15.计算:.
(★)16.某企业积极落实二十大精神,争取通过增收减支,到今年年底使企业利润翻一番,该企业的具体目标是:保证今年总产值比去年增加20%,总支出比去年减少20%,已知该企业去年的利润(利润总产值总支出)为200万元,求今年的总产值,总支出分别是多少万元?
(★★★)17.观察下列式子:
第1个式子:
第2个式子:
第3个式子:
第4个式子:
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)请写出第5个式子:;
(2)请写出你猜想的第n个式子(用含n的等式表示,,且为整数),并证明.
(★★★)18.如图,在平面直角坐标系中,是格点三角形(顶点均在格点上),且三个顶点的坐标分别为,请根据条件解决下列问题:
(1)以点B为位似中心,位似比为2将放大,请在网格图中画出放大后的,并写出点和点的坐标;
(2)请仅用无刻度的直尺作出的一条中位线(不写作法,保留作图痕迹).
(★★★)19.图1是某学校的教学楼,共五层,每个楼层的高度相等.为了安全,在此楼顶装有铁围栏,小明同学想通过所学知识测出铁围栏的高度(的长).图2是平面示意图,小明同学站在教学楼对面的教师楼二楼走廊A处,观测正对面教学楼五楼楼顶C处的仰角为测完又走到教师楼三楼走廊B处,观测正对面铁围栏顶部D的仰角为.教师楼每一层的高度和教学楼每一层高度相等,且在同一水平高度.已知教师楼和教学楼之间的水平距离约为,请问小明同学测得铁围栏的高度约为多少米?(参考数据:)
(★★★)20.如图,在中,是直径,点E是弧的中点.
(1)如图1,连接,,若,求证:四边形是菱形;
(2)如图2,延长,交于点D,若,,求的半径.
(★★★)
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