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陕西省延安市2024-2025学年高一数学上学期期中试题

第I卷（选择题）

考生留意：本试题共22道大题，2页，满分150分，考试时间为120分钟。

一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）

A．B．C．D.

4．下列各组函数是同一函数的是（）

①与；②f（x）＝x与；

③f（x）＝x0与；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1．

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（）

A．y＝x－4 B．y＝x－1

C．y＝x2 D．y＝x

6．已知f(x+1)=2x+1，则f(2)=（）

A．3 B．5 C．7 D．9

7．假如幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为（）

A．1 B．2 C．1或2 D．无解

8．如图是指数函数①，②，③，④的图像，则a，b，c，d与0和1的大小关系是（）

A． B．

C． D．

9．计算log2·log3·log5＝（）

A．8B．6C．－8 D．－6

10．已知，，，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

11.定义在上的函数，对随意有，则（）

A． B．

C． D．

12．关于函数的单调性的说法正确的是（）

A．在R上是增函数 B．在R上是减函数

C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数

第II卷（非选择题）

二、填空题（每空5分，共20分）

13．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．

14．已知函数，且，则__________．

15．已知点在映射作用下的象是，，，则点（5，1）的原象是_____

16.

三、解答题（(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题10分）集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．

（1）求A∩B和A∪B

（2）

18．(本小题共12分）求下列函数的定义域（用区间或集合表示）：

（1）

19．(本小题共12分）化简或求值.

（1）（）();

（2）.

（3）.

20．(本小题共12分）对于二次函数.

指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

说明其图像可由的图像经过怎样的平移得到；

分析函数的单调性.

21．(本小题共12分）证明：函数是奇函数，且在（0,）上是减函数.

22．(本小题共12分）已知函数，其中.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最大值为2，求的值.

附加题：(本小题满分10分)已知函数f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，

证明函数f(x)是R上的增函数；

求函数f(x)的值域；

令，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．

高一数学参考答案

选择题

1--6BABCAA7--12CBCAAD

填空题

214.-215.(3,2)16.(0,2]

解答题

解：（1）因为，所以，解得，

所以函数的定义域.

（2）令，，则，所以，

若函数的最大值为2，

因为，则时最大值为2，

即，则，故.

附加题：

解：(1)证明：设x1，x2是R内随意两个值，且x1x2，则f(x2)－f(x1)＝eq\f(2x2－1,2x2＋1)－eq\f(2x1－1,2x1＋1)

＝eq\f(2·2x2－2·2x1,?2x1＋1??2x2＋1?)＝eq\f(2?2x2－2x1?,?2x1＋1??2x2＋1?)，

当x1x2时，2x12x2，∴2x2－2x10.

又2x1＋10,2x2＋10，∴f(x2)－f(x1)0，

∴f(x)是R上的增函数．

(2)f(x)＝eq\f(2x＋1－2,2x＋1)＝1－eq\f(2,2x＋1)，∵2x＋11，

∴0eq\f(2,2x＋1)2，即－2－eq\f(2,2x＋1)0，∴－11－eq\f(2,2x＋1)1.

∴f(x)的值域为(－1,1)．

(3)函数g(x)为偶函数，证明如下：

由题意知g(x)＝＝eq\f(2x＋1,2x－1)·x，

易知函数g(x)的定义域为