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陕西省榆林市2024-2025学年高二数学上学期期中试题
一?选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.为了解一批灯泡的运用寿命,从中抽取20只灯泡进行测试,在这个问题中,被抽取的20只灯泡的运用寿命是()
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
【答案】C
【解析】
【分析】依据样本的定义即可得到结果.
【详解】在已知的这个问题中,被抽取的20只灯泡的运用寿命叫做总体的一个样本.
故选:C.
2.在下列各图中,变量、具有线性相关关系的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用散点图推断可得出结论.
【详解】由散点图可知,A选项中的散点匀称地分布在一条直线旁边,变量、具有线性相关关系,
BCD选项中的散点没有分布在一条直线旁边,故BCD选项中变量、不具有线性相关关系.
故选:A.
3.一元二次不等式的解集为()
A.或 B.或
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】二次方程根是和1,故一元二次不等式的解集是.
故选:C.
4.某会场有排,每排有个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众看法,须要抽取名听众进行座谈,则最合理的抽样方法是()
A.抽签法 B.系统抽样法
C.分层抽样法 D.随机数表法
【答案】B
【解析】
【分析】依据总体样本的特点可得结果.
【详解】该剧场的座位有排,且每排有个座位,明显总体容量较大,又有编号,符合系统抽样的特点,
故最合理的抽样方法为系统抽样.
故选:B.
5.若,,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.
【详解】因为,则,所以,,
又因为,因此,.
故选:B.
6.设,,,则有()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依据作差法比较大小即可得答案
【详解】解:∵,
∴.
故选:A.
7.为了解某地区九年级男生的身高状况,随机选取了该地区名九年级男生进行测量,他们的身高统计如下表:
组别
人数
依据上表,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不高于的概率是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用频数分布表可求得所求事务的概率.
【详解】由频数分布表可知,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不高于的概率是.
故选:D.
8.若且,则下列不等式中肯定成立的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据不等式的性质即可推断.
【详解】对于A,若,则不等式不成立;
对于B,若,则不等式不成立;
对于C,若均为负值,则不等式不成立;
对于D,不等号的两边同乘负值,不等号的方向变更,故正确;
故选:D
【点睛】本题主要考查不等式的性质,需娴熟驾驭性质,属于基础题.
9.边长为的正方形内有一个半径为的圆,向正方形中机扔一粒豆子(忽视大小,视为质点),若它落在该圆内的概率为,则圆周率的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依据几何概型的思想,求出圆的面积占正方形面积的比例即为豆落在圆内的概率,再化简求得圆周率的表达式即可.
【详解】依据几何概型可知,边长为的正方形内有一个半径为的圆,
向正方形中机扔一粒豆子它落在该圆内的概率为
.
故选:C
【点睛】本题主要考查了依据几何概型的运用,属于基础题.
10.已知某8个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为,方差为,则
A., B., C., D.,
【答案】B
【解析】
【详解】分析:利用平均数与方差的定义干脆计算即可求解.
详解:因为某8个数据的平均数为5,方差为3,现有加入一个现数据5,
此时这9个数的平均数为,方差为,
则,故选B.
点睛:本题主要考查了数据的平均数和方差的计算,其中熟记数据的平均数与方差的计算公式和合理应用是解答的关键,着重考查了推理与论证实力,以及运算求解实力.
11.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依据题中条件,得到恒成立,分别探讨和两种状况,即可得出结果.
【详解】因为关于的不等式的解集为,
所以不等式恒成立,
若,则不等式可化为,明显恒成立;
若,又恒成立,只需,解得,
综上,实数的取值范围是.
故选:C.
12.空气质量AQI指数是反映空气质量状况指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表:
A
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