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《正比例的意义》
课题:认识成正比例的量教学内容p62~p63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1~3题课型新授上课时间课前分析:认识正比例的量,主要引导学生结合例题情境认识成正比例量的特点,初步理解正比例的意义。教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点:结合实际情境认识成正比例量的特点,加深对正比例量的理解。教学难点:能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教具准备:ppt课件教学设计:
一、导入。谈话。通过将近六年的数学学习,我们已经了解了一些数量之间的关系,例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗。再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗。这个单元我们要用一种新的观点,更深入地研究数量之间的关系,什么观点呢。事物变化的观点,让一些量变起来,从变化中发现规律。
二、教学例1。
1.出示例1的表格。提问:表中列出了哪两种量。(板书:时间和路程)观察表中的数据,哪一种量的变化引起了另一种量的变化。你是怎么看出来的。指名回答。谈话:时间变化,路程也随着变化,我们就说,路程和时间是两种相关联的量。(板书:路程和时间是两种相关联的量。)“关联”是什么意思。为什么说路程和时间是两种相关联的量。
2.我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究,这两种量的变化有什么规律。学生自由发言。(有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍,另一种量也随着扩大到原来的几倍;有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几,另一种量也随着缩小到原来的几分之几。)3.仔细观察表中的数据,这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢。现在小组内讨论,再在班内交流。(有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变)根据交流情况,教师进一步引导:请写出几组对应的路程和时间的比,求出比值,根据学生回答相机板书。提问:观察这些比值,你发现了什么。这个比值80表示什么。(速度)你能用一个式子来表示上面的规律吗。根据学生回答,板书:=速度(一定)4.讲述:通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:第一点路程和时间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化;第二点路程和对应的时间的比的比值一定(也就是速度一定)。具备了这两个条件,我们就可以得到结论:行驶的路程和时间成正比例;行驶的路程和时间成正比例的量。(板书:路程和时间成正比例,路程和时间是成正比例的量)结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系,或互称同学一样。
5.谈话:这就是这节课我们所学习的正比例。(板书课题)请阅读课本第62页的一段文字,各自默读,边读边画。再指名读。提问:你能读懂吗。在这题中,哪个量和哪个量是成正比例的量。同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量,并在全班交流。
三、教学“试一试”1、出示试一试。购买一种铅笔的数量和总价如下表(表格在书上62页)(1)填写上表,说说总价是随着哪个数量的变化而变化的。(2)写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。(3)这个比值表示的是什么。你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗。(4)铅笔的总价和数量成正比例吗。为什么。
2.要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3.学生根据表中数据,先尝试独立完成表格。下面的四个问题,然后和同桌交流。
4.全班交流。板书:总价和数量是相关联的量,总价:数量=单价(一定),总价和数量成正比例。
5.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、用含有字母的式子表示正比例关系。
1.比较例题和“试一试”的相同点。提问。观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢。①都有两种相关联的量;②两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的;③两种量都成正比例。
2.谈话:如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢。根据学生的回答,板书:x:y=k(一定)谈话:这是正比例关系式表达式,对这个式子要这样理解:x和y表示两种相关联的量,x比y的比值k一定,我们就说x和y成正比例。
五、巩固练习1.完成第63页“练一练”。张师傅生产零件的情况如下表。(图在p63页)生产零件的数量和时间成正比例吗。为什么。学生
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