数字滤波器基本结构all课件.pptVIP

第五章数字滤波器的基本结构§5.1数字滤波器结构的表示方法在第二章中，一个数字滤波器可用系统函数表示：这样可得差分方程：从这个式子可看出，实现一个数字滤波器需要的基本运算单元：加法器、单位延时、常数乘法器。以下图表示：1

我们以为例：2

节点之间用有向支路连接，每个节点可有几条输入支路和几条输出支路。任何一个节点的节点值等于所有输入支路的信号之和。输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数。如不标出传输系数，则认为其传输系数为1。延时支路用表示。各节点值：我们从以上分析可看出：源节点没有输入支路；阱节点没有输出支路。如果某一个节点有一个输入、一个或多个输出，则此节点相当于分支节点；如果某节点有两个或两个以上的输入，则此节点就相当于相加器。例如2，3，4是分支节点；1，5是相加3器。

§5.2无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构IIRF特点：（1）系统的（2）在有限Z平面（（3）结构上存在着输出到输入的反馈，结构上是递归型。是无限长的；）上有极点存在；同一种系统函数级联型、并联型。一、直接Ⅰ型可有多种不同的结构：直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、差分方程：画出信号结构流程图：4

从图中可看出来，直接Ⅰ型结构需（N+M）级延时单元。二、直接Ⅱ型（典范型）我们知道：一个线性移不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的。（结合律，LSI的性质）。也就是说，总的输入输出关系不改变。直接Ⅰ型变成如下结构：5

这种结构，对于N阶差分方程只需N个延时单元（N≥M），不但比直接Ⅰ型延时单元要少，而且是实现N阶滤波器所需的最少延时单元，因而称为典范型。共同的缺点：（1），对滤波器的性能控制作用不明显，调整困难。（2）容易出现不稳定或产生较大误差。（极点对系数的变化过于灵敏）6

三、级联型对于实系数系统函数，我们可以把它分解成连乘形式：：子滤波器的系统函数，可表示为的一阶或二阶多项式比。（一阶基本节）（二阶基本节）或：可画出一阶基本节、二阶基本节信号流图：7

整个滤波器的结构：级联的特点：（1）调整系数，就能单独调整滤波器的第对零点，而不影响其他零极点；调整系数，就能单独调整滤波器的第对极点，而不影响其他零极点。（2）便于准确实现滤波器零极点。（3）便于调整滤波器频率响应性能。（4）级联结构具有最少的存储器。8

四、并联型将展成部分分式，可写成如下形式：（一般滤波器皆满足的条件）其中为常数，子滤波器是的一阶或二阶多项式之比：（一阶基本节）（二阶基本节）或：子滤波器的结构为9

特点：（1）可以调整来单独调整一对极点的位置。（2）但是不能单独调整零点的位置。（3）各基本节的误差互相没有影响，误差比级联型误差稍小一些。转置定理：如果将网络中所有支路方向倒转，并将输入与输出相互交换，则系统函数不变。不证明。通过转置定理我们可以得到各种新的结构。10

§5.3有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构FIRF的特点：（1）系统的单位冲激响应（2）系统函数限平面只有零点，而全部极点都在有有限个非0值。处收敛，在处只有零点（即有处（因果系统）。在（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。（但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分）。设FIRF的为点序列，，则其系统函数为11看成一个序列：

即：在上。（处有阶极点，有个零点位于有限平面）FIRF的基本结构：一、横截型（卷积型、直接型）的差分方程为：很明显，上式是LSI系统的卷积和公式。也就是的延时链的横向结构。12

上图结构称为横截型结构或卷积型结构，（也可称为直接型结构）。应用转置定理，可得如下结构（转置直接型结构）二、级联型将进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。设FIR网络系统函数如下式：画出的直接型结构和级联型结构。13

解：将进行因式分解，得：其直接型和级联型结构如下；从级联结构可看出：每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶二阶因子控制一对共轭零点，因此调整零点位置比直接型方便。但中的系数比直接型多，因而需要的乘法次数比较多。（例如上例中，直接型有4个系数，级联型有5个系数）另外，当的阶次较高时，也不易分解，因此，普遍应用的是直接型。14

三、线性相位FIR滤波器的结构FIRF的线性相位是非常重要的它的冲激响应是有限长的，因而有可能做成严格线性相位的。已知：如果FIRF单位冲激响应为实数，，而且满足以下条件：偶对称：奇对称：即:其对称中心在处，则这种FIRF就具有严格线性相位，下面我们来导出这种滤波器的结构。设FIRF的单位冲激响应为，，且满足偶对称或奇对称条件，其系统函数为:分