二项式定理(高).ppt

二项式定理;根底知识梳理;2．二项式系数的性质

(1)对称性：与首末两端“”的两个二项式系数相等，即Cnm＝Cnn－m.;(3)各二项式系数的和

(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即＝2n.

二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝.;三基能力强化;三基能力强化;三基能力强化;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【点评】(1)正确区别二项展开式的某一项的二项式系数、项的系数、项三个不同概念．

(2)对于通项，要注意以下几点：

①它表示二项展开式中的第r＋1项，只要r确定，该项也随即被确定；

②公式表示的是第r＋1项，而不是第r项；

③公式中a，b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n.;;课堂互动讲练;∵r∈Z，∴k应为偶数．

∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.

所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为;【规律小结】(1)解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项；;本例题条件不变，问：“这个展开式中是否含有x的一次项？”假设没有，请说明理由，假设有，请求出．;赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法，注意赋值要有利于问题的解决，可以取一个或几个值，常赋的值为0，±1.;;【思路点拨】二项展开式是一个恒等式．即对任意的x∈R都成立，因而可采用赋值完成．

【解】令x＝1，那么

a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1①

令x＝－1，那么

a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37②2分;课堂互动讲练;1.(此题总分值12分)在二项式(2x－3y)9展开式中，求：

(1)二项式系数之和；

(2)各项系数之和；

(3)所有奇数项系数之和；

(4)系数绝对值的和．

解：设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y91分

(1)二项式系数之和为：C90＋C91＋C92＋…＋C99＝29.3分;(2)各项系数之和为：a0＋a1＋a2＋…＋a9.

令x＝1，y＝1，

得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.6分

(3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1.①7分

令x＝1，y＝－1，得

a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝(2＋3)9＝59.②8分;课堂互动讲练;1．根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶数时中间一项的二项式系数最大．

2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项不同，求展开式中系数最大项的步骤是：先假定第r＋1项系数最大，那么它比相邻两项的系数都不小，列出不等式组并求解此不等式组求得．;;(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，

那么Tr≤Tr＋1，且Tr＋1≥Tr＋2.;课堂互动讲练;【思维总结】在运用二项式定理时不能无视展开式中系数的正负符号．当然还需考虑二项式系数与展开式某项的系数之间的差异：二项式系数只与二项式的指数和项数有关，与二项式无关；而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关，还与二项式有关．值得注意的是，本例中是求“系数的绝对值最大的项”，假设改为“系数最大的项”又该如何处理？因为第4项的系数为负值，所以系数最大项必是第3项或第5项中的某一项．比较这两项的系数C10228与C10426大小即可．;1．二项式定理及通项公式的应用

(1)对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且应学会逆向运用与变形运用．有时先作适当变形后再展开较为简便，有时需适当配凑后逆用二项式定理．;(2)运用二项式定理一定要牢记通项Tk＋1＝Cnkan－kbk，注意(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但用二项式定理展开后，具体到它们展开式的某一项时是不相同的，一定要注意顺序问题．

(3)在通项公式Tk＋1＝Cnkan－kbk(n∈N*)中，要注意有n∈N*，k∈N，k≤n，即k＝0,1,2，…，n.;2．项的系数与项的二项式系数的区别

利用通项公式求二项展开式中指定的项(如常数项、系数最大项、有理项等)或某些项的系数是本节重点内容，解题时，要正确区分展开式中的“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念的异同．如(1＋2x)5的展开式中的第3项为T3＝C52·13·(2x)2＝40x2，其中