北师大版八年级上册数学 全等三角形易错题(Word版 含答案).pdfVIP

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．如图1，在平面直角坐标系中，D（m，m+8）在第二象限，B（0，n）在y轴正半

DAxAOAOB2AOBD12

轴上，作⊥轴，垂足为，已知比的值，四边形的面积为．

1mn

（）求和的值．

（2）如图2，C为AO的中，DC与AB相交于E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝

DE．

（3）如图3，G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一，作∠HAN交y轴于

N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．

m4



【答案】（1）（2）详见解析；（3）NB﹣FB＝4（是定值），即当H在GB的

n2



NBHB

延长线上运动时，﹣的值不会发生变化．

【解析】

【分析】

（1）由D，B的坐标和四边形AOBD的面积为12，可列方程组，解方程组即可；

2

（）由（1）可知，AD＝OA＝4，OB＝2，并可求出AB＝BD＝25，利用SAS可证

△DACAOBAEC90°

≌△，并可得∠＝，利用三角形面积公式即可求证；

3OCOBACABCACBABAC

（）取＝，连接，根据对称性可得∠＝∠，＝，证明

△ABHCAN.

≌△，即可得到结论

【详解】

mn

2





1

解：（）由题意1

nmm

812



2

m4



解得；

n2



（2）如图2中，

由（1）可知，A（﹣4，0），B（0，2），D（﹣4，4），

∴AD＝OA＝4，OB＝2，

∴由勾股定理可得：AB＝BD＝25，

∵AC＝OC＝2，

ACOB

∴＝，

∵∠DAC＝∠AOB＝90°，AD＝OA，

DACAOBSAS

∴△≌△（），

∴∠ADC＝∠BAO，

∵∠ADC+∠ACD＝90°，

EAC+ACE90°

∴∠∠＝，

∴∠AEC＝90°，

AFBDDEAB

∵⊥，⊥，

11

∴SADB＝

△•AB•AE＝•BD•AF，

22

∵AB＝BD，

∴DE＝AF．

3OCOBACABCACBABAC

（）解：如图，取＝，连接，根据对称性可得∠＝∠，＝，

∵AG＝BG，

GABGBA

∴∠＝∠，

∵G为射线AD上的一，

∴AG∥y轴，

GABABC

∴∠＝∠，

∴∠ACB＝∠EBA，

180°GBA180°ACB

∴﹣∠＝﹣∠，

即∠ABG＝∠ACN，

GANGBO

∵∠＝∠，

∴∠AGB＝∠ANC，

△△

在ABG与ACN中，

ABHACN



AHBANC

，



ABAC



∴△ABH≌△ACN（AAS），

∴BF