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基于初中数学几何要素结构的信息加工策略研究

摘?要：在数学教学中，教师有效区分和界定数学的知识结构和要素，可以有效引领学生在观察、分析与研究的过程中，学会自我反思与客观评价。目前，部分学生由于对课堂知识与实际解题过程结合得不够充分，导致无法解答课本范围外的拓展题目；在解决较难的几何问题时，过于依赖课后答案，无法进行更深层次的理解。基于以上现象，在几何实践教学中，教师需要引导学生提炼数学重要的知识点，变机械被动式学习为主动学习，提高学习的主观能动性，这有利于学生建构系统、完善的知识结构体系。文章重点研究了几何要素加工以及要素结构，探究了几何信息加工的实践策略，以提升初中数学教学的实质效果。

关键词：数学结构；几何要素；数学知识体系

一、相关概念概述

（一）数学结构

数学结构也叫关系结构，是当代数学的基本概念，是所有数学对象，如群、线性空间、序集、拓扑空间和流形等，以关系和几何的方式展现出的公理组合。

结合初中数学学科的特征，本研究认为“数学结构”包含两层意义：一是指数学的各个知识点具有稳定的特征，各知识点以稳定的组织方式和发展方式结合在一起，形成了一个统一的整体，即数学知识体系；二是指这些知识按照固有、稳定的方式联结在一起，即数学知识的联结形成的初中数学认知结构，这种联结方式具有自我生长的力量。

（二）几何要素与信息加工

几何要素包括导出要素、公称导出要素、实际（组成）要素、提取组成要素、提取导出要素、拟合组成要素和拟合导出要素等。学生在学习几何的过程中，学习方式逐步由简单到复杂、单一到复合。初中生学习的几何信息及要素结构知识，是在小学基础上的深化和延伸，从几何知识中提取几何要素，进而在几何要素的基础上完成导出。

信息加工，即数学学科在发现问题、解决问题的过程中，循环地应用抽象、推理计算等方式进行加工，也就是学生运用信息整合的办法，感知所学的知识，并进一步深化、加工和整合。这个过程涉及了如何筛选、整理信息，以及有选择地对接收到的信息进行编码、内化和组织，并利用对这些信息的反馈做出重要的决定。

二、对几何信息进行加工的实践意义

初中阶段有许多抽象的知识，需要学生具有想象力、抽象思维、逻辑推理能力和建模思维等，能够在头脑中构建出几何模型来举一反三地解决数学问题。

目前，还有很多学生没有完全适应初中的学习节奏和方法，对数学课程的学习，多数学生还停留在“教师教什么、课本上说什么，自己就学什么”这样的固定模式上。因此在解决许多几何问题时，学生无法对题目内容进行信息加工；在做一些几何定理推导或解决较难的几何综合题时，学生过度依赖教材或参考答案中的辅助线提示，很难对抽象性、逻辑性的几何知识有更深层次的认识和理解。

不仅是学生，还有部分教师受传统应试教育的影响，课堂教学仍以题海战术为主，导致很多学生缺乏信息加工能力的同时思维固化愈加严重。因此在几何实践教学中，教师引导学生提炼数学中重要的知识点，基于几何要素结构进行信息加工，使学生由浅层理解转向深入把握十分必要。

三、基于初中数学几何要素结构的信息加工策略

（一）创建结构化教学模式，培养几何建模与想象能力

以几何知识体系为例，最基本的几何问题都是要从点出发，从点到线再到面，构成几何图形。首先点的知识，要求学生掌握点与点的距离、点到直线的距离以及两点之间线段最短这三个概念；其次是学生需要掌握点与角、点与线之间的关系，即点处于不同线上时，点所在线的线段，与角形成的角度也各不相同，由此类推，研究点与角、线与角、角与角之间的位置关系。

在该部分教学中，教师可以采用结构化的教学方式。在教学中，教师要加强对知识结构的整体把握，引导学生在头脑中建立结构化的数学知识体系；要善于从教材中挖掘深层内涵，追溯概念和定义的提出以及定理的发现过程，以拓宽学生的思维，引导学生在深入探索某领域时，摸索出行之有效的解题思路，从而不断地进行数学思维的自我培养。这种结构化的教学要求，符合几何信息加工的教学方式。加上教师通过大单元整合教学内容，能够使学生对知识体系有一个整体的把握和认识，并帮助学生從多角度、多层次分析问题，这不仅培养了学生的数学素养，还培养了学生宏观层面的思维能力。

知识内容的整合、结构化，不仅能够防止教学内容单一、避免知识的断层，还能实现高效的课堂教学、更好地引领初中数学教学，使学生达到以简驭繁、触类旁通的高阶学习状态。在教学中，教师可以先引导学生查看目录里的每一章节，让学生从整体上对知识框架有一个的初步印象。具体而言，教师可以通过结构关系明显的思维导图来呈现章节中几何图形的要点，以直白、醒目的方式，让学生了解几何知识体系。

例如，在讲解“圆”这一章节时，首先教师以结构关系图的方式，呈现初中阶段几何图形的知识框架，这种直观的方式，能够让学生更好地了解圆是曲线型知识模块，在整个图形与几何知识体系中，占有举足轻重的地