精练15 几何压轴题（原卷版）.pdfVIP

精练15--几何压轴题

1．已知△ABC、△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A旋转．

（1）如图①，当点B、D、E三点在同一直线上时，且∠ABD＝15°，AB＝6，求AE的

长；

（2）如图②，连接CE并延长交AB于点M，N为CB延长线上一点，连接AN、BD，

AN与BD相交于点G，若G为AN的中点，求证：AM＝BN；

（3）在（2）的条件下，若AB＝6，AE＝5，在△ADE旋转的过程中，CM+MN取得

最小值时，把△ABD沿AB翻折，得△ABD，直线BD与CM交于点P，请直接写出线段

DP的长．

2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上

一点．过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；

（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：

AE+AF＝AD．

（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG

之间存在的数量关系并说明理由．

（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG的最小值．

3．如图，在△ANC和△CMB中，AC＝BC，AN∥BC，点B、点N在AC同侧，点A，M，C

共线，BM，CN交于点D，且∠ANC＝∠BMC．

（1）如图1，当∠NAC＝90°时，点E、M分别为NB、AC中点，DM＝1，求DE的

长．

（2）如图2，当∠NAC＜90°时，点P、Q分别是MN、BC中点，连接PQ，与NC、BM

分别交于点S、T，求证：DS＝DT．

（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠NAC＝60°时，将△BMC沿着MC翻折到△

BMC，连接AB.若tan∠MBC＝，请直接写出的值．

11

4．已知在△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，AC＝CD，点E是直线CD上的一个

动点；连接AE并延长交直线BC于F，AF＝BF．

（1）如图1，若∠BAC＝75°，AC＝6，CE＝2，求点A到CD的距离；

（2）如图2，若点E是线段CD的中点，求证：AB＝2AD；

（3）如图3，若∠BAC＝45°，AD＝4，将线段AE绕点A旋转45°，点E的对应点

为点G，连接EG，求CG的最小值．

5．在△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB．若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B

顺时针旋转90°得到BE，连接CE，交AB于点F．

（1）如图1，若∠ABE＝75°，BD＝4，求AC的长；

（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H．若∠ABD＝30°，猜想线段

DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，若AB＝4，D为AC的中点，将△ABD绕点B旋转得△A′BD′，连接A′

C、A′D，A′D+A′C最小时，求S△A′BC．

6．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上一点，但不与点A、点C重合，过点D作DE

⊥AB于点E，连接BD，F为BD的中点，连接EF、FC．

（1）如图1，求证：EF＝FC；

（2）如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？

若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若∠BAC＝30°，BC＝3，DE＝1，在△ADE绕点A旋转一周的过程中，当直线

DE经过点B时，求线段BD的长．

7．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在